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发表的文章《体验数学，张扬个性》中写道：“在教学完‘圆的面积’后，出示这样一道习题：‘有一块长10米、宽8米的草地，小羊被一根3米长的绳子拴在草地的中央，请问小羊能否将草地上的草吃完?’题目刚刚呈现，一位学生急不可待地说：‘当然吃不完了，春风吹又生嘛。’全班同学听后哄堂大笑，而刚才还自以为引用了诗句有些得意的他顿时涨红了脸。”评析：在教师所呈现的题目中，由于“小羊能否将草地上的草吃完”没有给出时间的限定，所以容易使学生在理解上产生歧义。那位“急不可待”的学生敏锐地发现了其中的问题，说出了“当然吃不完了，春风吹又生嘛”这样智慧、幽默、富有诗意的语言，我认为真是棒极了。庄俊敏老师却使用了“急不可待”这样一个略带贬义的词。
“全班同学听后哄堂大笑”就更令人担忧了，说明这个班的学生绝大多数都缺乏敏锐的思辨意识，以致出现了“刚才还自以为引用了诗句有些得意的他顿时涨红了脸”这一结果。这真是我们数学教育中的一个悲哀。由于教师在出题时严密性不够，而且缺乏敏锐的思辨意识，使得本来应该体验到成功的他品尝到了“失败”的滋味。庄俊敏老师接着写道：“教师迟疑了几秒钟，这种情形确实出乎他的意料。他的本意是想诱导学生得出：小羊所吃的草围成的图形是一个圆形，如果能计算出这个圆形的面积，则能知道小羊能否将草地上的草吃完。
情急之下，他笑着拍了拍那个学生的肩膀：‘嗯，有道理!’接着又问：‘假设小草没办法这么快长出来，你能用所学的数学知识来解决这个问题吗?’这个学生仔细想了一会儿，突然恍然大悟，又把小手举得高高的……”评析：由于教师备课时考虑不细致，出题时严密性不够，这种“出乎意料”的情形就会经常发生。而且即使备课时作了较为细致的考虑，也会出现一些“出乎意料”的情形，这是备课时应该预见到的，教师对此应该有心理准备。出现了这种“出乎意料”的情形，教师不应该“迟疑”，也不应“情急”，而应该机智地采取应变措施。这种课堂教学应变能力正是教师必须具备的基本教学能力之一。接下来这位教师的“本意”也出乎我的意料，“小羊所吃的草围成的图形是一个圆形，如果能计算出这个圆形的面积，则能知道小羊能否将草地上的草吃完”，果真如此吗?
事实并非如此，即使能计算出这个圆形的面积，也未必一定能够知道小羊能否将草地上的草吃完，只有当这个圆形的面积小于长方形草地的面积时，才可以判定小羊不能将草地上的草吃完，当这个圆形的面积等于或大于长方形草地的面积时，就不能根据这个圆形的面积判定小羊一定能将草地上的草吃完。也就是说，“圆形的面积小于长方形草地的面积”只是“小羊不能将草地上的草吃完”的一个充分条件，而不是必要条件。选取这样一个教学内容可能使学生产生负迁移，得出“当这个圆形的面积等于或大于长方形草地的面积时，小羊就一定能将草地上的草吃完”的错误认识，并使学生再遇到类似问题时可能采取错误的解题策略。接着在教师“假设小草没办法这么快长出来，你能用所学的数学知识来解决这个问题吗?”的诱导下，“这个学生仔细想了一会儿，突然恍然大悟，又把小手举得高高的……”这里教师所提到的“数学知识”，学生一定能够理解为是“圆的面积”吗?学生仔细想了一会儿之后，“恍然大悟”，到底悟出了什么?是否一定能够悟出教师的“本意”？其实，判定“小羊能否将草地上的草吃完”的关键条件是“长方形草地的四个顶点到其中心的距离”与“拴羊的绳子的长度”。（本论文由网学http://myeducs.cn 整理提供，如需转载，请注明出处或联系我们的客服人员）
