的角度来讲，需要充分认识到研究生现代数学教育的重要性。一方面，在课程的设置上，既要重视培养和提高研究生的数学抽象思维能力和逻辑思维能力这一现代数学教学的基本任务，又要重视加强数学的实际应用，提高学生运用数学工具解决实际问题的能力；另一方面，要通过宣传和思想教育，让研究生认识到现代数学教育的重要性，使其更加积极地投入到现代数学的学习中。
对于教师而言，要不断地创新现有的教学方法。就职业道德而言，每一位給研究生教授现代数学的教师都要认真对待每一次的课堂教学；充分发挥其主导作用，尽力安排好课堂教学内容；细心研究如何教好每一堂课，不能照本宣科，力求授课内容浅显易懂，吸引学生的听课兴趣；特别是可以从本学科的起源、发展和走向即应用于何处来讲，使学生对所学的现代数学分支领域有一个总体上的了解和把握。
要注重加强学生和老师之间的良性互动。一方面，鼓励和引导学生主动提出其在专业学习过程中遇到的需要借助数学手段才能解决的实际问题，授课教师可以为其提供数学思路和方法，帮助其解决实际问题；另一方面，教师可以结合所讲授的课程内容和方法为学生多搜集一些实际的应用案例，以提高学生学习的兴趣、主动性和积极性。比如在学习“泛函”这个抽象的概念时，由于其原型是函数，学生接受起来相对容易。为了将该概念和实际应用结合起来，可以让学生严格按照该概念，结合自己专业构造一个泛函出来。这个习题看似简单，但学生在构造过程中，需要结合自己专业概念，先要构造一个线性空间来，然后才能在该线性空间上构造出泛函。这种方法既可以锻炼学生思考问题的能力而且也有助于这个概念的消化和吸收。
四、工科研究生现代数学课堂教学的心得体会
前已述及，现代数学呈现出向更高级理性化方向演化的趋势，并且更为概括和抽象，距离经验也更远。为了理解现代数学的本质和特征，在教学方法上应该提倡反璞归真，不仅要了解数学的物质源泉，了解昨日的数学，还更应了解它们的演化、发展和应用。比如在讲“群”这个非常抽象的代数概念时，如果直接把群的定义讲給学生，学生肯定难以接受。教师可以先从学生知道的最简单的“整数群加群”讲起。首先，写出整数加法满足的结合律，由这里引出半群的概念；再給出整数“0”与任意整数相加都得任意整数的等式和任意整数和其相反数之和都等于“0”的等式，由此引出群的概念。通过该讲解过程，学生就能了解群这个概念是一个高度抽象的概念，其原型原来就是从中小学就知道的整数集合带上加法运算。在学生了解“群”这个概念后，可以让他们结合自己专业构造一个群和半群的例子进一步加深对“群”的理解。
再如讲解其他的一些抽象概念时，教师均可以从这个概念的原型或引入背景出发来讲解。比如学习微分流形时，可以先讲解多元映射的概念。由于多元映射的最简单情形就是一元函数，不妨启发学生回忆一元函数微积分的内容，并且告诉学生关于多元映射也有类似于一元函数的微积分学，而且这些微积分学在学习微分流形时也会用到。其他内容不用讲，学生就明白了关于多元映射主要有哪些基本内容，可以用到哪里等等。这样学生就理解了所学学科的发展过程，并且在这个过程中吸收了相应的数学思想及方法。这需要授课教师有很高的数学素养和专业知识，对所讲学科的发展演化过程了如指掌，否则难以产生良好的效果。
由于数学学科的特殊性，在教法上不可能有什么“窍门”而言，只能运用和依靠专业知识和专业素养，对学生做到“细教精练”。现代数学接触的新理论新概念特别多，这不仅要求教师在很短的几十课时的教学中，把大量的信息和数学思想方法传授給学生，同时还要求教师自身具有高度的概括精练能力，能够对某个新概念的要点一语中的。比
