RSA密码体制的实现

2.1 RSA的数学基础知识... 3

2.1.1 关于数的基本理论... 3

2.1.2 欧拉定理 费马小定理... 4

2.1.3 中国剩余定理... 4

2.1.4单向陷门函数... 5

2.2 RSA加密解密算法... 5

2.3 RSA参数的选择... 6

2.3.1 模数n的确定... 6

2.3.2 模数e的选取原则... 7

2.3.3 素数的产生... 7

3需求分析与平台选择... 8

3.1需求分析... 8

3.2平台选择... 8

4 RSA密码体制的实现... 9

4.1设计流程... 9

4.2 截图及运行说明... 9

关于数的基本理论

整除：设a，b是任意两个整数，其中b≠0.如果存在一个整数q使得等式 a=bq成立，就称为b整除a或者a被b整除，记作b|a，并把b叫做a的因数，把a叫做b的倍数。这时，q也是a的因数，我们常常将q写成a/b。否则，就称b不能整除a或者a不能被b整除。

模运算：如果A模N运算，它给出了A的余数，余数是从0到N-1的某个整数，这种运算称为模运算。

素数与合数：一个大于1的正整数p，只能被1和它本身整除，不能被其它正整数整除，则这样的正整数p叫做素数或者质数；一个大于1的正整数a，除了能被1和它本身整除外，还能被其它的正整数整除，这样的正整数a叫做复合数或者合数。这样，全体正整数可分为三类：1，全体素数，全体合数。

公因数和最大公因数：设a₁…a_n 是n（n>=2）个整数。若整数d是它们中每一个数的因数，那么d就叫做a₁…,a_n 的一个公因数.由于任何非零整数只存在有限个因数。因此，如果b和c不全为0，b和c只存在有限个公因数。在所有公因数中最大的一个，就称为最大公因数，并用符号gcd（b,c）表示。

同余：若n|a-b，若a -b = kn，k是整数，则称整数a和b 模n同余，记为a≡ b (mod n )，n称为同余式的模。

模n同余具有以下性质：

1、若 n|a-b，则a ≡ b (mod n )；

2、(a mod n) =(bmod n )等价于a ≡b(mod n )；

3、自反性：a≡a(mod n )；

4、对称性：a≡b (modn ) 等价于b ≡a (modn )；

5、传递性：若a≡b (modn ) 且b≡c (mod n) ，则a≡c (modn )。

欧拉函数：用符号φ(m )表示不大于m 并和m 互素的正整数的个数，它是正整

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