2.3 多义域分裂和单义域的识别
对2.1中得到的多义域，运用最小二乘法进行拟合，对于拟合不成功的多义域运用首尾相连最大距离法进行分裂，得到单义域，并记录下各单义域的拟合结果，供全局考虑，识别直线和圆用。
算法描述如下：
1． 从2.1得到的多义域列表里取第一个多义域；
2． 对选中的多义域运用最小二乘法进行圆的拟合；如果得到的平均径向误差和最大径向误差小于指定阈值，则认为拟合成功，该多义域为一圆弧的单义域；记录拟合的结果，作为总体识别的种子圆，转向5执行，否则执行3。
3． 对选中的多义域运用最小二乘法进行直线拟合；如果得到的平均距离误差和最大距离误差小于指定阈值，则认为拟合成功，该多义域为一线段的单义域；记录拟合结果，作为总体识别的种子直线，转向5执行，否则执行4。
4． 该多义域为多个线段或圆弧的组合。将该多义域的头尾节点连接，计算该多义域中各点与头尾节点连线的距离，取距离最大的点，对该多义域进行分裂，得到两个新的多义域，取代原先的多义域；转向2执行。
5． 取多义域列表中的下一个，转向2执行。
由此，所有的多义域都分裂为单义域，并对各单义域进行了拟合。
2.4 总体整合，识别直线和圆
对2.3得到的单义域列表进行总体的整合，得到直线和圆。
1． 选取单义域列表中的第一个单义域，将其拟合的图形（直线或圆）作为种子图形；
2． 将列表中其他单义域的识别结果与种子图形进行比较，如果误差小于指定阈值，则属于同一直线或同一圆，将其与选定单一域进行合并，从列表中删除该单义域；
3． 计算选定单义域的几何数据，得到图形；
4． 选取列表中的下一个单义域，转动2执行。
3. 主要技术
3.1 Borland C++ Builder
本论文的编程环境之所以选用c++ builder 是因为他有以下的优点：
⑴．输出入接口设计简单
⑵．提供一流的开发环境
⑶．提供最标准的C／C＋＋鲁开发工具
⑷．提供丰富的组件与最强劲的调试工具VCL类库中封装了Windows的图形设备接口(GDI)，使得用户很方便地在应用程序添加图像或处理图像。
图像类主要有Tbitmap、TBrush、TCanves、TFont、TgraphakControl、Tgraphic、Ticon、TJPEGImage、TPen和Tpictur以Tmatifile类。
3.2 虚类及虚方法的使用
虚类和虚方法的使用在本论文中主要是Cshapes基类及虚方法的实现。
第三章 直线和圆的识别和编辑的实现
第一节 系统的层次结构的图示
第二节 系统数据结构及类的设计
1. 主要类的层次结构
1.1 图形处理类：
1.2 识别用类：
2. 图形基类（CShape）
2.1 描述
图形基类，提供所有图形的标准属性和方法。其他图形类（直线、圆）等都是该类的子类，继承其所有的public属性和方法，对其中的虚方法（virtual）进行重定义和实现。
该类为虚类，其成员函数主要为虚函数，为其所有子类提供统一的接口，但是没有实现。其他模块对图形进行操作时，除非生成新的实例（Instance），都无须知道所操作的是哪个具体的图形，而统一使用Cshape类型，为程序的实现、扩充和维护提供很大方便。
2.2 实现
class CShape {
public:
/* 属性定义 */
//前景色（由于时间等的限制，本系统暂时只定义该图形的属性，其
// 他如：填充色，线条型，填充型等可扩充）
TColor color;
/* 编辑用属性 */
//编辑时标志该图形是否被选择
bool isSelected;
//编辑操作所选中的点
TPoint * editP
/* 识别用属性 */
// 识别的效果描述，值越小说明识别效果越好
// 最小二乘法的平均误差；
// 霍夫变换：1 - 参数空间中该图形的值/最大值
double chance;
//图形上点的数量
int pointCount;
/* 成员函数定义 */
/* 显示和描述用方法 */
// 显示图形：在指定的位图上显示图形
virtual void draw(Graphics::TBitmap * argDest);
// 描述图形：作为TtreeView的节点（主窗体使用）
virtual void discript(int index, TTreeView * tree);
// 描述图形：返回描述图形的字符串
virtual String discript();
/* 识别用 */
// 比较两个图形，如果是同一个图形，返回True，否则False。
// 直线上的两个线段；圆上面的两个圆弧
virtual bool similarWith(CShape * argShape);
// 合并两个图形
// 经过判断为相同的图形进行合并，返回True；否则返回False。
virtual bool mergeWith(CShape * argShape);
// 判断图形存在的可能性（利用具体图形的几何规则）
virtual bool checkPossible();
/* 编辑用 */
// 判断是否点击该图形，若选中则当前编辑的图形改为当前图形
virtual bool isClickOnShape(int x, int y);
// 取得鼠标形状：鼠标移动到选中图形的可操作点上时，显示为编辑形状
virtual TCursor getCursor(int x, int y);
// 更新图形：将编辑点移动到(x, y)点。更新成功返回True，否则False。
virtual bool update(int x, int y);
};
3. 图形类（CLine、CCircle）
3.1 描述
图形类是几何图形的具体实现，实现对应几何图形的描述和相关操作。图形类有共同的父类CShape，对父类中定义的虚方法根据本几何图形的特征进行实现。
根据要求，本系统中实现了直线（CLine）和圆（CCircle）两个图形类。其他简单的几何图形如椭圆、矩形等也可以类似的方法实现，作为本系统的一个扩充。
本系统中，直线类采用直观的 的形式来描述直线（既避免点斜式不能描述竖直直线，也避免极坐标方程转换的问题）。因为成比例的两组 和 表示同一条直线，所以规定，如果B参数不为0，则 ，否则A必定不为0，则 。由于要识别图像中的线段，所以增加两个端点进行限制。
直线类有三个点可以编辑：1）两个端点，选中一个端点并移动，是以另一端点为轴进行旋转；2）线段的中点，选中中点并移动，是平移整个直线。
圆类采用 的形式描述（其中 为圆心，R为半径），直观方便。圆上有两个点支持编辑操作：1）圆心，选中圆心并移动，是平移整个圆；2）圆上的一个点，选中该点并移动，是改变圆的半径，圆心不变。
3.2 实现
直线类（CLine）
class CLine: public CShape {
public:
/* 初始化 */
CLine(double argA, double argB, double argC);
/* 直线的属性 */
// 线段的两个端点
TPoint *startP, *endP;
// 直线方程的参数：A,B,C
double A, B, C;
/* 对父类虚方法的实现 */
// 在目标位图上画出直线（本系统中的实现为画线段）
void draw(Graphics::TBitmap * argDest);
// 在TTreeView中描述
void discript(int index, TTreeView * tree);
// 返回描述用字符串
String discript();
// 判断该直线是否与指定图形相同
// 将指定图形强制转化为CLine类型，比较其参数A, B, C，
// 若小于指定阈值，则返回Ture，否则返回False。
bool similarWith(CShape * argShape);
// 合并同一直线上的两个线段
// 若目标图形与该图形属同一直线，进行合并，返回True；
// 否则返回False。
void mergeWith(CShape * argShape);
// 判断是否选择该直线进行编辑。
// 判断指定点(x, y)到该直线的距离，
// 如果小于指定阈值则返回True，否则False。
bool isClickOnShape(int x, int y);
// 取得鼠标形状。
// 端点时返回45度，135度的双向箭头形状表示旋转；
// 中点时返回垂直的四个方向箭头的形状表示移动
TCursor getCursor(int x, int y);
// 更新直线
bool update(int x, int y);
};
圆类（CCircle）
class CCircle: public CShape {
public:
/* 初始化 */
CCircle(int argX, int argY, int argR);
/* 圆的属性 */
// 圆心
TPoint * centerP;
// 半径
int R;
/* 对父类虚方法的实现 */
// 在目标位图上画出圆
void draw(Graphics::TBitmap * argDest);
// 在TTreeView中描述
void discript(int index, TTreeView * tree);
// 返回描述用字符串
String discript();
// 判断该圆是否与指定图形相同
// 将指定图形强制转化为CCircle类型，比较其参数圆心坐标和半径，
// 若小于指定阈值，则返回Ture，否则返回False。
bool similarWith(CShape * argShape);
// 合并同一圆上的两个圆弧
// 若目标图形与该图形属同一圆，进行合并，返回True；
// 否则返回False。
void mergeWith(CShape * argShape);
// 判断是否选择该圆进行编辑。
// 计算指定点(x, y)到圆心的距离，并与半径比较，
// 如果小于指定阈值则返回True，否则False。
bool isClickOnShape(int x, int y);
// 取得鼠标形状。
// 圆上点时返回水平的双向箭头形状表示改变半径；
// 圆心时返回垂直的四个方向箭头的形状表示移动
TCursor getCursor(int x, int y);
// 更新圆
bool update(int x, int y);
};
4. 图形容器类（CShapes）
4.1 描述
图形容器类是图形类的集合类，由C++ Builder的TList继承得到。用来组织对图像的识别结果、组织当前编辑工作的图形对象集。提供添加图形、删除图形、图形编辑等接口。
4.2 实现
class CShapes : public TList {
public:
/* 初始化 */
CShapes();
// 从TreeView得到Shapes
CShapes(TTreeView * tree);
//在目标位图上画出所有的图形
void drawShapes(Graphics::TBitmap * argDest);
//描述图形
void discript(TTreeView * tree);
};
5. 点类（CPoint）
5.1 描述
点类对于与图像上的前景点。由于识别时需要判断是否为交点，在一般的点的基础上增加是否为交点的属性。由C++ Builder的TPoint继承得到。
5.2 实现
class CPoint : public TPoint {
public:
/* 初始化 */
CPoint() {isCrossPoint = false; };
CPoint(int argx, int argy, bool isCross);
CPoint(int argx, int argy, Graphics::TBitmap * argImg);
/* 属性：是否为交点 */
bool isCrossPoint;
};
6. 单义域类（CSegment）
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