FFT的c语言定点程序设计

在定点数中通过设定小数点在１６位数中的不同的位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法。同样一个１６位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就也就不同。例如：十六进制数２０００H＝8192，用Q0表示，十六进制数２０００H＝0.25 ,用Q15表示。不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0的数值范围是-32768到32767，其精度是１，而Q15的数值范围从-1到0.9999695，精度为１／32768=０.00003051。因此对于定点数来说，数值范围和精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；要想提高精度，则表示数的范围就相应的要减小。在实际的运算中一定要考虑到这点以达到最佳的性能。

浮点数与定点数的转换关系可表示为

浮点数（x）转换为定点数（）：

定点数（）转换为浮点数（x）：

为了最大限度地保持数的精度，在将浮点转换成定点数时，可以采取上取整的方法，在取整运算前，先加上0.5，即浮点数（x）为定点数（）：

在转换当中，控制了输入的情况下，加法不会产生溢出，关键在于乘法的移位处理。

设浮点乘法的运算的表达式：

float x,y,z;

z=xy;

假设经过统计后x 的定标值为Qx，y的定标值为Qy，乘积z的定标值为Qz，则

所以定点表示的乘法为：

int x,y,z;

long temp;

temp=(long)x;

z=(temp*y)>>(Qx+Qy-Qz);

 将定点程序在turboc 环境下运行，得到的结果如下：

7369 0   -821   1978   -819 820   -821 340   -819 0 -819 -340 

-819 -820   -819 -1978

再跟上面浮点一样，在matlab中调用fft函数，函数中的输入即为上述输入的浮点数的定点形式，具体matlab程序如下：

%MATLAB PROGRAM

N=8;

n=0:N-1;

xn=[204 409 614 819 1024 1228 1433 1638]'';

Xk=fft(xn)

运行得到的结果如下：

Xk =

 

 1.0e+003 *

 

 -0.8200 + 1.9772i

 -0.8190 + 0.8200i

 -0.8200 + 0.3392i

 -0.8190         

 -0.8200 - 0.3392i

 -0.8190 - 0.8200i

 -0.8200 - 1.9772i

这是用科学记数方式表示的。对比两组结果，我们不难发现这种将浮点形式转换为定点形式的方法是可行的。具体误差分析如下：

我们在两组结果中任取4个相对应的数进行分析，如取了如下4组：7369和7369.0，-819和-819.0，-340和-339.2，-1978和-1977.2。对这4组进行误差分析，第1、2组的误差是0.0%,第3组为(340-339.2)/340=0.235%,第4组为（1978-1977.2）/1978=0.044%。由分析可知，这种变换的误差是非常小的。但误差的大小具体由表示定点数的位数决定。在这里我们是 用16位来表示的。当需要的误差还要小，你可以用更多的位数来表示，这样精度就越高，误差也越小。