PID控制器的设计和研究

这类方法的本质是自适应控制理论与系统辨识的结合。为解决被控对象模型获取问题,Kalman首先将系统辨识的方法引入了控制领域。辨识法适用于模型结构已知,模型参数未知的对象,采用系统辨识的方法得到过程模型参数,并和依据参数估计值进行参数调整的确定性等价控制规律结合起来,综合出所需的控制器参数;如果被控过程特性发生了变化,可以通过最优化某一性能指标或期望的闭环特性,周期性地更新控制器参数。

参数辨识可用不同类型的模型为依据。例如,附加有辅助输入的自回归移动平均模型(ARMAX)、传递函数模型或神经网络指数模型等,而最常用的是低阶并等值于有纯滞后的离散差分模型。同样,可用不同的参数辨识方法估计模型参数,例如递推最小二乘法(RLS)、辅助变量法( IV)或最大似然法(ML)等。在获得对象模型的基础上设计PID 参数时常用的原理,经典的有极点配置原理、零极点相消原理、幅相裕度法等;现代的则往往借助于计算机,利用最优化方法或线性二次型指标等,寻找在某个性能指标下的控制器参数最优值。

极点配置法是Astrom在Wellstead工作的基础上提出来的,它的出发点不是去极小化某一性能指标函数(如使输出误差方差最小) 以使闭环控制系统达到预期的响应,而是通过对闭环系统的极点按工艺要求进行配置,来达到预期的控制目的。这种方法适用于二阶或二阶以下的对象,因为在用于二阶或二阶以下对象的情况时,由于在线辨识的参数不多,故能获得期望的动态响应。

零极点相消原理是由Astrom首先提出的,它的基本思想是利用调节器传递函数中的零极点抵消被控对象传递函数的某些零极点,从而使整个闭环系统工作在期望的状态上。采用零极点消原理,要求过程必须是二阶加纯滞后对象,而且要求传递函数的分子项中常数项不为零。

幅相裕度法是利用幅值裕度和相角裕度整定PID 参数,这能使系统具有良好的控制性能和鲁棒性能。Ho等在这方面作了许多工作,在他最新的研究中将幅相裕度法和性能指标最优设计相结合,给出了能同时满足系统鲁棒性和性能指标最优要求的PID 参数整定公式。Ho还指出,在确定了幅值裕度(或相角裕度) 的前提下,最优指标和相角裕度(或幅值裕度) 间需要折衷处理,给出了在幅值裕度一定的情况下,使得ISE(误差平方积分) 最小的相角裕度计算公式。

至于现代的PID参数设计法,如Nishikawa 等人提出的参数自动整定法,在控制器参数需要整定时,给系统一个小的不至于影响正常运行的干扰信号,以估计对象参数,然后运用ISE 指标设计PID参数,一方面能使系统性能满足某些优化指标,但另一方面却可能因有些优化算法无解而带来问题。

这类基于辨识的参数自整定方法直观、简单,易于实现,已有众多的文献资料提供了有关模型辨识和控制器的设计方法,而且在过程控制及其参数校正方面不需要特定的经验,所以说它是比较容易开发的。但这并不意味着这种为设计者带来的优点就一定能够转变为用户的效益。因为与此方法相关联的一些问题,例如闭环辨识、时滞估计、测量噪声和干扰输入的抑制以及安全保护措施等,虽然已被了解,但并未得到有效解决。仅在噪声影响方面,必须承认系统辨识对噪声是敏感的,当噪声超过一定强度时就可能得到不正确的辨识结果。如当数据被噪声所影响时,使用最小二乘法估计的ARMAX 模型参数就将是有偏的。另外,在基于被控过程的数学模型求取控制器参数值时,关键是要较为精确地获得被控对象的数学模型,然而,辨识所得到的数学模型一般都含有近似的部分,不可能做到完全精确,这也对控制精度带来影响。再加上辨识工作量大,计算费时,不适应系统的快速控制,限制了这类方法的使用。