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4 关节型机器人的位姿分析 关节型机器人实质上是依靠各关节坐标值的改变来运行的。例如以示教再现方式工作的机器人的关节在每个位置的转角值是预先记录好的。当机器人末端手部执行工作任务时,控制器依次给出记录好的各关节转角数据,使机器人末端手部按照预定的位置有序运动,实现给定位姿来完成工作。 4.1 机器人的位姿与运动分析 从机构学的角度来看,关节型机器人的机械本体实际上是一个由转动和移动关节连接起来的开链式连杆系统,每个独立驱动的关节决定着机器人的一个自由度。为了便于描述这些连杆的相互关系,在每一连杆关节上设立一个坐标系,利用齐次变换就可以方便地描述这些坐标系间的相对位置和姿态。由于在我的设计中只用了转动关节,所以只讨论转动关节的情况。 描述一个连杆与下一个连杆间相对关系的齐次矩阵通常记为A 。A矩阵描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换。如果表示第一个连杆对于基系{0}的位置和姿态，表示第二个连杆相对于第一个连杆的位置和姿态,那么第二个连杆在基系{0}的位置和姿态可由下列矩阵的乘积给出 = 一般T加相应前置或后置上下标的公式来表示两个或两个以上A矩阵的乘积。 同理,若表示第三个连杆相对于第二个连杆的位置和姿态,则有 = 称这些A矩阵的乘积为T矩阵,其前置上标若为0 (既以基坐标系｛0｝为参照),则可略去不写。于是,一个5关节(5自由度)机器人从手部到基系｛0｝的总齐次变换矩阵T为 = (4-1) 可以将上述5关节系统扩展为具有n个关节自由度的系统,其杆件0,1,…,i,…,n(共n+1个)通过关节1,2,…,i,…,n(共n个)相连接。 n个关节机器人从手部到基系的总齐次变换矩阵T为 (4-2) 4.2 关节型机器人的广义连杆变换齐次矩阵 从最一般的情况来考虑,可以设想关节型机器人是由一系列具有空间弯曲轴线的杆件(即广义连杆)连接在一起构成的,而直线轴线的杆件只是广义杆件的特例,广义连杆的齐次矩阵只要经适当简化就可以直接用于各种特例情况。 对于一个n关节广义连杆系统,为了研究其任意两个相邻广义连杆之间的齐次变换矩阵,可以取出任意杆件i-1与相邻杆件i,以及与这两个杆件相连的关节i-1,和i来研究其几何关系。 首先建立连杆i-1和i的参考坐标系 ,然后再确定两个坐标系之间的位置和姿态关系。 图4-1 连杆之间的参数 如图4-1所示,连杆i的参考坐标系的原点位于关节i-1和关节i两轴的公共法线与关节i的交点上,参考坐标系的轴就是关节i的轴线, 轴沿关节i和关节i+1两轴线的公共法线,方向由关节i指向关节i+1。 类似地，也可以定义出参考坐标系和。 接下来，定义广义连杆i-1的4个特征参数：①广义连杆i-1两端关节转轴之间的公共法线距离为连杆的（法线）长度；②在垂直于的平面内两端关节轴线投影的夹角为连杆i-1的扭角；③ i和i-1两杆公共法线之间在轴上的相对位置差为连杆距离;④两连杆法线长度与的夹角 (由方向绕轴逆时针转向方向)为连杆夹角。 类似地，也可以定义连杆出广义连杆i的四个特征参数。 使用坐标变换的方法可以从其中一个坐标系转换出另一个坐标系的位置和姿态。为此，按照下列顺序由两个旋转和两个平移来将连杆i-1的坐标系转换到连杆i的坐标系上。 a.绕轴旋转角,使轴转到与轴同一直线上; b.沿轴平移一距离把移到与同一高度上; c.沿轴平移距离，把连杆的坐标系原点移到上； d.绕轴旋转角,使转到与同一平面内。 |
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