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2.4 逻辑函数在卡诺图上的表示 用卡诺图描述一个逻辑函数时，一般应将函数表达式变换成为"与-或"表达式或者标准"与-或"表达式。 对“与-或”表达式表示的函数，可按照卡诺图上与的公共性、或的叠加性、非的否定性作出相应卡诺图；对标准“与-或”式表示的函数则只需在卡诺图上找出和最小项对应的小方格并填上“1”，其余小方格填“0” （或以空白代替“0” ）。 在利用卡诺图对逻辑函数进行化简的时候，必须遵循有关的规则，才能得到正确的结果。规则如下： 1. 根据逻辑变量的数目或最小项的编号画出相应的卡诺图。 2. 根据逻辑函数的表示方法，在卡诺图中相应的小方块上填上乘积项或最小项的值。若乘积项是由卡诺图中斜线一边的同侧变量组成，则填写的小方块按“相连”的规则确定；拖为异侧（或含异侧）变量组成，则按“相交”的规则确定。若函数是由最小项的和式给出，则可以按最小项的编号直接在相应的小方块填入。 3. 用画包围圈的方法合并最小项，进行逻辑函数化简。包围圈应尽可能大，以便削去最多的变量，使逻辑函数最简。但包围圈中小方块（即最小项）的个数N应为： N=2n（n=0,1,2,3,4,5,6） 换言之，小方块的个数只允许为1,2,4,8,16,32或64，而不允许为3,5,6,7,9,10,…等等。 卡诺图中每一个最小项均应该被包围，但是同一最小项可被不同的圈包围多次。这样做的根据可由逻辑代数中的同一律得出。 4． 一圈中的所有最小项均由其他的圈所包围，则此圈属多余。 5． 根据几何相邻的含义，卡诺图中，最上与最下，最左与最右，四个顶角以及轴对称的最小项应该分别画在一个包围圈中。 6． 若逻辑函数带有约束项的时候，与约束项对应的小方块填入“X”，以示区别。根据需要，“X”号的值可为“1”为“0”，以便于画包围圈。 7．根据包围圈的个数以及圈中不能削去的逻辑变量的几何关系（“相连”或“相交”），即可得到逻辑函数的最简与或式。 8． 由于包围圈中约束项的取值不同，有时逻辑函数的最简与或式可能不同，哪一种为最简，需要检查和比较才能确定。 用卡诺图化简逻逻辑函数的基本依据则是一个重要且较难理解的内容： 卡诺图实际上就是用来直观地反映最小项之间逻辑相邻关系的一种最小项方格图。在卡诺图上把逻辑相邻项安排在位置相邻(这里所说的位置相邻是一种广义的相邻,卡诺图上位置相对的方格也可说成相邻关系,因为如果将卡诺图对称折叠,这些位置相对的方格即能重合,所以把卡诺图看成可折叠的图纸,这些位置相对的方格实际上也是相邻关系)的方格中,即通过用几何位置相邻来反映逻辑相邻关系。为什么在卡诺图上逻辑相邻关系清楚,就可以为化简逻辑函数提供方便呢?这就是必须弄清楚用卡诺图化简逻辑函数的基本依据的问题,即:AB+A =A。 以上逻辑等式表示两逻辑相邻项可以合并成一项,并消去一个变化了的因子而达到简化表达式的目的。卡诺图清楚地反映出了最小项之间的逻辑相邻关系(即哪些项之间是逻辑相邻关系),所以在卡诺图上可以方便地将逻辑相邻项圈起来进行合并。将任何需化简的逻辑函数写成最小项之和的形式,就可以用卡诺图表示该逻辑函数并方便地对其进行化简了。了解了用卡诺图化简逻辑函数的基本依据,则可以对为什么在卡诺图上把逻辑相邻项圈起来进行合并以及合并的结果为什么是保留若干逻辑相邻项的公因子都能做到透彻理解。 |
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