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基于GSM/GPRS服务网络端实现

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作者：用户投稿来源：网络发布时间： 13/05/06

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1 f1,f2,f3,f4,f5算法的研究

1.1 f1-f5的介绍

3G的认证使用5参数的认证向量AV（RAND□XRES□CK□IK□AUTN），执行AKA（Authen-tiCAtion and Key Agreement）认证和密钥协商协议， HE/HLR表示用户归属区的用户归属寄存器；AV表示认证向量；AUTN表示认证令牌；RES和XRES分别表示用户域的应答信息和服务网的应答信息；RAND表示生成的随机数；CK和IK分别表示数据保密密钥和数据完整性密钥。AKA用于USIM、访问位置寄存器（VLR）、归属位置寄存器（HLR）间的双向认证及密钥分配，3G系统为实现完备的安全功能定义了12个算法（f0，f1， f1*，.f2…f5，f5*，f6…f9）。其具体定义如下图所示：

图14 f1-f5算法图

RAND　　　　 128位的随机询问数，f1, f1*, f2, f3, f4, f5 and f5*的输入

OP　　　　　　128位的运算变量，f1, f1*, f2, f3, f4, f5 and f5*的成分

RES 至多128位至少32位

OP_C从OP和K得到的128值

SQN　　　　 48位的序列值，f1and f1*的输入

SQN_MS同SQN中，指用在f1*

AMF　　　 16位的认证管理域，f1 and f1*.的输入

AMF 认证管理域码AMF（用于支持多种认证算法和设置密钥生命期）

第一组的输入：

IN1[0] .. IN1[47] = SQN[0] .. SQN[47]

IN1[48] .. IN1[63] = AMF[0] .. AMF[15]

IN1[64] .. IN1[111] = SQN[0] .. SQN[47]

IN1[112] .. IN1[127] = AMF[0] .. AMF[15]

SQN ||AMF|| SQN|| AMF：长度为128位。

OP_C = OP Å E[OP]_K

c1,c2,c3,c4,c5的定义如下：

c1[i] = 0 for 0 £ i £ 127

c2[i] = 0 for 0 £ i £ 127, except that c2[127] = 1

c3[i] = 0 for 0 £ i £ 127, except that c3[126] = 1

c4[i] = 0 for 0 £ i £ 127, except that c4[125] = 1

c5[i] = 0 for 0 £ i £ 127, except that c5[124] = 1

r1, r2, r3, r4, r5定义如下:

r1 = 64; r2 = 0; r3 = 32; r4 = 64; r5 = 96

移位方法是循环左移

5个128位的输出OUT1, OUT2, OUT3, OUT4, OUT5用表达式可如下表示：

OUT1 = E[TEMPÅrot(IN1 Å OP_C, r1) Å c1]_K Å OP_C

OUT2 = E[rot(TEMPÅ OP_C, r2) Å c2]_K Å OP_C

OUT3 = E[rot(TEMPÅ OP_C, r3) Å c3]_K Å OP_C

OUT4 = E[rot(TEMPÅ OP_C, r4) Å c4]_K Å OP_C

OUT5 = E[rot(TEMPÅ OP_C, r5) Å c5]_K Å OP_C

各个不同函数f1-f5的输出定义如下：

Output of f1 = MAC_A, where MAC-A[0] .. MAC-A[63] = OUT1[0] .. OUT1[63]

Output of f2 = RES, where RES[0] .. RES[63] = OUT2[64] .. OUT2[127]

Output of f3 = CK, where CK[0] .. CK[127] = OUT3[0] .. OUT3[127]

Output of f4 = IK, where IK[0] .. IK[127] = OUT4[0] .. OUT4[127]

Output of f5 = AK, where AK[0] .. AK[47] = OUT2[0] .. OUT2[47]

关于OP与的OP_C说明：

一个128位的值OP，可以理解为，不同的运营商使用不同的OP。无论OP是否公开，算法都是安全的。如果运营者保密OP的值则更好。它是由运营者自己指定的。

1.2 f1,f2,f3,f4,f5的实现

/*-------------------------------------------------------------------

* 算法 f1

*-------------------------------------------------------------------

* 计算网络认证代码mac-a 密钥K,任意随机询问数rand、顺序编号sqn 和认证管理域amf

*-----------------------------------------------------------------*/

f1的程序流程图：

op用AES加密后再与op异或可得到op_c，再将其加密

sqn.amf.op_c异或后再循环左移64位

再与c1异或，然后用AES加密，密文再与op_c异或

输入mac_a，key，rand，sqn,amf，op

输出64位的f1

图15 f1的程序流程图

void f1 ( u8 k[16], u8 rand[16], u8 sqn[6], u8 amf[2],

u8 mac_a[8] )

{

u8 op_c[16];

u8 temp[16];

u8 in1[16];

u8 out1[16];

u8 rijndaelInput[16];

u8 i;

RijndaelKeySchedule( k );

ComputeOPc( op_c );

for (i=0; i<16; i++)

rijndaelInput[i] = rand[i] ^ op_c[i];

RijndaelEncrypt( rijndaelInput, temp );

for (i=0; i<6; i++)

{

in1[i] = sqn[i];

in1[i+8] = sqn[i];

}

for (i=0; i<2; i++)

{

in1[i+6] = amf[i];

in1[i+14] = amf[i];

}

/*在常数c1的128位全为0时，循环左移64位后，op_c和in1进行异或运算 */

for (i=0; i<16; i++)

rijndaelInput[(i+8) % 16] = in1[i] ^ op_c[i];

for (i=0; i<16; i++)

rijndaelInput[i] ^= temp[i];

RijndaelEncrypt( rijndaelInput, out1 );

for (i=0; i<16; i++)

out1[i] ^= op_c[i];

for (i=0; i<8; i++)

mac_a[i] = out1[i]; /* 64位的f1输出 */

return;

} /* f1结束 */

/*-------------------------------------------------------------------

* 算法 f2-f5

*-------------------------------------------------------------------

* f2-f5的实现均在这个函数里，即res,ck,ik,ak

*-----------------------------------------------------------------*/

f2-f5的产生算法示意图：

与op_c异或后，循环左移r₂=0位

与op_c异或后，循环左移r₃=32位

与op_c异或后，循环左移r₄=64位

op用AES加密后再与op异或可得到op_c，再将其加密

再与c2异或，然后用AES加密，密文再与op_c异或

再与c3异或，然后用AES加密，密文再与op_c异或

再与c4异或，然后用AES加密，密文再与op_c异或

输入rand，key

图16 f2-f5的产生算法示意图

void f2345 ( u8 k[16], u8 rand[16],

u8 res[8], u8 ck[16], u8 ik[16], u8 ak[6] )

{

u8 op_c[16];

u8 temp[16];

u8 out[16];

u8 rijndaelInput[16];

u8 i;

RijndaelKeySchedule( k );

ComputeOPc( op_c );

for (i=0; i<16; i++)

rijndaelInput[i] = rand[i] ^ op_c[i];

RijndaelEncrypt( rijndaelInput, temp );

/* temp与opc的异或 */

* 循环左移r2=0位, 然后与常数c2异或(c2的128位只有最后一位为1，其余全为0). */

for (i=0; i<16; i++)

rijndaelInput[i] = temp[i] ^ op_c[i];

rijndaelInput[15] ^= 1;

RijndaelEncrypt( rijndaelInput, out );

for (i=0; i<16; i++)

out[i] ^= op_c[i];

for (i=0; i<8; i++)

res[i] = out[i+8]; /*64位的f2输出*/

for (i=0; i<6; i++)

ak[i] = out[i]; /*48位的f5输出*/

/*.循环左移r3=32位, 然后与常数c3异或(c3的128位只有倒数第二位为1，其余全为0*/

for (i=0; i<16; i++)

rijndaelInput[(i+12) % 16] = temp[i] ^ op_c[i];

rijndaelInput[15] ^= 2;

RijndaelEncrypt( rijndaelInput, out );

for (i=0; i<16; i++)

out[i] ^= op_c[i];

for (i=0; i<16; i++)

ck[i] = out[i]; /*128位的f3输出*/

/*循环左移r4=64位, 然后与常数c4异或(c4的128位只有倒数第三位为1，其余全为0 */

for (i=0; i<16; i++)

rijndaelInput[(i+8) % 16] = temp[i] ^ op_c[i];

rijndaelInput[15] ^= 4;

RijndaelEncrypt( rijndaelInput, out );

for (i=0; i<16; i++)

out[i] ^= op_c[i];

for (i=0; i<16; i++)

ik[i] = out[i];/* 128位的f4输出*/

return;

} /*f2-f5的实现结束 */

2 测试结果

代码运行结果：

图17 运用结果图

3GPP中的测试案例：

表1 案例表

Variable	Value
K	465b5ce8 b199b49f aa5f0a2e e238a6bc
RAND	23553cbe 9637a89d 218ae64d ae47bf35
SQN	ff9bb4d0 b607
AMF	B9b9
OP	cdc202d5 123e20f6 2b6d676a c72cb318
Plaintext	ee36f7cf 037d37d3 692f7f03 99e7949a
f1	4a9ffac3 54dfafb3
f2	a54211d5 e3ba50bf
f5	aa689c64 8370
f3	b40ba9a3 c58b2a05 bbf0d987 b21bf8cb
f4	f769bcd7 51044604 12767271 1c6d3441
Ciphertext	9e2980c5 9739da67 b136355e 3cede6a2

表2 案例表

Variable	Value
K	fec86ba6 eb707ed0 8905757b 1bb44b8f
RAND	9f7c8d02 1accf4db 213ccff0 c7f71a6a
SQN	9d027759 5ffc
AMF	725c
OP	dbc59adc b6f9a0ef 735477b7 fadf8374
f1	9cabc3e9 9baf7281
f2	8011c48c 0c214ed2
f5	33484dc2 136b
f3	5dbdbb29 54e8f3cd e665b046 179a5098
f4	59a92d3b 476a0443 487055cf 88b2307b

表3 案例表

Variable	Value
K	9e5944ae a94b8116 5c82fbf9 f32db751
RAND	ce83dbc5 4ac0274a 157c17f8 0d017bd6
SQN	0b604a81 eca8
AMF	9e09
OP	223014c5 806694c0 07ca1eee f57f004f
f1	74a58220 cba84c49
f2	f365cd68 3cd92e96
f5	f0b9c08a d02e
f3	e203edb3 971574f5 a94b0d61 b816345d
f4	0c4524ad eac041c4 dd830d20 854fc46b

表4 案例表

Variable	Value
K	4ab1deb0 5ca6ceb0 51fc98e7 7d026a84
RAND	74b0cd60 31a1c833 9b2b6ce2 b8c4a186
SQN	e880a1b5 80b6
AMF	9f07
OP	2d16c5cd 1fdf6b22 383584e3 bef2a8d8
f1	49e785dd 12626ef2
f2	5860fc1b ce351e7e
f5	31e11a60 9118
f3	7657766b 373d1c21 38f307e3 de9242f9
f4	1c42e960 d89b8fa9 9f2744e0 708ccb53

表5 案例表

Variable	Value
K	6c38a116 ac280c45 4f59332e e35c8c4f
RAND	ee6466bc 96202c5a 557abbef f8babf63
SQN	414b9822 2181
AMF	4464
OP	1ba00a1a 7c6700ac 8c3ff3e9 6ad08725
f1	078adfb4 88241a57
f2	16c8233f 05a0ac28
f5	45b0f69a b06c
f3	3f8c7587 fe8e4b23 3af676ae de30ba3b
f4	a7466cc1 e6b2a133 7d49d3b6 6e95d7b4

结论

通过对AKA协议中f1-f5以及高级加密标准AES的Rijdael算法的理论和实现进行研究和分析，加深了我对这些知识的认识和理解，我对第三代移动通信有了更进一步的认识，也对Rijdael算法有了更深层次的理解和认识。

AES算法自身运算单元结构比较复杂，再加上算法设计上的紧凑性使得算法本身没有足够的空间来隐藏陷门，在研究的过程中主要侧重于算法的执行速度。

论文首先对算法的理论基础知识作了总结和归纳，介绍了Rijndael算法在变换过程中涉及到的数学基知识，为论文在下面的讨论提供数学依据。承接算法的理论基础，详细的描述了算法所遵循的设计准则和设计原理，对算法轮变换过程，即SubByte变换、ShiftRows变换、MixColumns变换和AddRoundKey变换组成进行了详细的说明和图例解释。然后对AKA协议中的f1-f5作了介绍和分析。其实f1-f5的算法实现的精髓就在于Rijndael算法的实现。

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