数字巴特沃思滤波器的设计实验目的 通过本次实验掌握数字巴特沃思滤波器的设计。实验要求 在掌握巴特沃斯滤波器的原理的基础上，通过MATLAB软件进行数字巴特沃斯滤波器的设计。
实验原理 1. 利用原型设计法，对满足指标要求的模拟低通原型滤波器，通过双线性变换法，得到满足指标要求的数字巴特沃思低通滤波器；2. 双线性变换法原理参见《数字信号处理》教材。实验步骤 1、编写程序。设计数字巴特沃思低通滤波器dbutter.m文件。输入参数： Fs输出参数：系数 2、编写程序。通过调用dbutter.m函数，设计一个数字低通滤波器。 绘出零极点分布图、单位取样响应（可调用库函数impz）、幅频响应、相位响应。3、用help查看内部函数butter.m，了解调用格式，并用此函数重新设计2中要求的滤波器。4、利用fdatool设计各种类型的数字滤波器。
实验内容 1、设计巴特沃思低通滤波器。2、利用MATLAB工具fdatool设计各种类型的滤波器。实验数据 编写的设计数字巴特沃思低通波器的dbutter.m文件如下：冲激响应不变法：function[b,a]=dbutter1(wp,ws,ap,as,fs)T=1/fs;np=wp*pi*fs;ns=ws*pi*fs;N1=(log10((10^(ap/10)-1)/…(10^(as/10)-1)))/…(2*log10(np/ns));N=ceil(N1); nc=np/((10^(ap/10)-1)^…(1/(2*N)));for k=1:Ns(k)=nc*exp(j*pi*((2*k+N-1)/…(2*N)));lwfree.cn ,N);for n=1:N A=1; for m=1:N if m~=n A=A*(s(n)-s(m)); R(n)=(nc^N)/A; % else continue end endend[bb,aa]=residue(R,s,0);[b,a]=impinvar(bb,aa,fs);end双线性变换法:function[b,a]=dbutter2(wp,ws,ap,as,fs)T=1/fs;np=(2*fs)*tan(wp*pi/2);ns=(2*fs)*tan(ws*pi/2);N1=(log10((10^(ap/10)-1)…/(10^(as/…10)-1)))/(2*log10(np/ns));N=ceil(N1); nc=np/((10^(ap/10)-1)^…(1/(2*N)));for k=1:Ns(k)=nc*exp(j*pi*((2*k+N-1)/…(2*N)));endR=zeros(1,N);for n=1:N A=1; for m=1:N if m~=n A=A*(s(n)-s(m)); R(n)=(nc^N)/A; % else continue end endend[bb,aa]=residue(R,s,0);[b,a]=bilinear(bb,aa,fs);end>> [b1,a1]=dbutter2(0.2,0.3,1,15,100000);lwfree.cn>> [h1,w1]=freqz(b1,a1);>> plot(w1,abs(h1),'LineWidth',3)>> title('幅频响应'),grid on>> plot(w1,(180/pi)*angle(h1),'LineWidth',1.5)>> grid on,title('相位响应');172
巴特沃思滤波器2零极点分布图：单位取样响应： 幅频响应： 相位响应： 3.调用内部函数butter来设计2中的滤波器。代码如下：>> help butter
调用格式：[B,A] = BUTTER(N,Wn,'low') designs a lowpass filter.
>> [b,a]=butter(6,0.2);
4.在MATLAB命令窗口中输入>> fdatool打开 界面，然后进行各种滤波器的设计。
思考题：1. 巴特沃斯滤波器在n（模拟域频率）=0时，无衰减。所有特性曲线都经过-3dB点，属于全极点型滤波器。2. 冲激响应不变变换法时域逼近良好，模拟域频率与数字域频率呈线性关系。但只适用限带的模拟滤波器。易造成频率混叠。双线性变换避免了频率混叠现象，但在频率较大时模拟域频率与数字域频率呈非线性关系3. 先将模拟低通变换为相应的带通、带阻、高通等，然后在转换成数字滤波器。在本次试验中，学习了巴特沃斯滤波器的MATLAB实现，对滤波器有了更进一步的认识。
