离散傅立叶变换算法 实验项目名称 实验一：离散傅立叶变换的性质及应用实验目的 1.了解DFT性质及应用。2.熟悉MATLAB编程的特点。实验要求 能够用MATLAB来进行数字信号的处理。实验原理 1、DFT变换正变换： 反变换： 2、序列卷积设序列 的长度为N，序列 的长度为M。则分别对两个序列作 点的DFT得到 和 ，则两序列的线性卷积 等于 。即时域卷积频域为相乘关系。
实验仪器 计算机一台；MATLAB软件实验步骤 1、 用三种不同的DFT程序计算 的傅立叶变换 ，并比较三种程序计算机的运行时间。（1）编制用for循环语句的M函数文件dft1.m，用循环变量逐点计算 ；（2）编写用MATLAB矩阵运算的M函数文件dft2.m，完成下列矩阵运算： （3）调用FFT库函数，直接计算 ;（4） 分别利用上述三种不同方式编写的DFT程序计算序列 的傅立叶变换 ，并画出相应的幅频和相频特性，再比较各个程序的计算机运行时间。2、利用DFT实现两序列的卷积运算，并研究DFT点数与混叠的关系。给定 ， 。用FFT和IFFT分别求线性卷积和混叠结果输出，并用函数stem(n,y)画出相应图形。选择不同的DFT点数进行对比，观察其混叠效应。3、研究高密度频谱与高分辨率频谱设有连续信号 以采样频率 对该信号采样，分析下列三种情况的幅频特性。（1）采集数据长度 点，做 点的DFT，并画出幅频特性。（2）采集数据长度 点，补零到256点的DFT，并画出幅频特性。（3）采集数据长度 点，做 点的DFT，并画出幅频特性。观察三幅不同频率特性图，分析和比较它们的特点以及形成的原因。4、实现序列的内插和抽取所对应的傅立叶变换。给定序列 ，做128点的傅立叶变换，并求 和 为整数对应的傅立叶变换（128点）。比较这三个计算结果得到的幅频特性图，分析其差别产生的原因。选择不同的插值倍数和抽样倍数对比其幅频的变化
实验内容 1.(1)M函数文件dft1.mfunction y=dft1(x)N=length(x);for k=1:N A=0; for n=1:N A=A+x(n)*exp((-j*2*pi/N)*(k-1)*(n-1));y(k)=A;endendend(2)M函数文件dft2.mfunction y=dft2(x)N=length(x);x1=x';for r=1:N for c=1:N g(r,c)=exp((-j*2*pi/N)*(r-1)*(c-1));endendy=g*x1;end2.取23点的DFT>> x=0:15;h=ones(1,8); y1=fft(x,23); y2=fft(h,23); y3=y1.*y2; y4=ifft(y3,23)取24点的DFT>> y1=fft(x,24); y2=fft(h,24); y3=y1.*y2; y4=ifft(y3,24)取18点的DFT>> y1=fft(x,18); y2=fft(h,18); y3=y1.*y2; y4=ifft(y3,18)3>> fs=32000;Ndata=16;N=16;>> n=0:Ndata-1;t=n/fs;>> x=cos(2*pi*6500*t)+cos(2*pi*9000*t);>> y=fft(x,N);>> A=abs(y);>> f=(0:N-1)*fs/N;%真实的频率>> subplot(3,1,1),plot(f(1:N/2),A(1:N/2)*2/N);>> xlabel('频率/HZ'),ylabel('振幅'),grid on>> title('数据16点 DFT 16点');其他点数只需将Ndata与N修改即可。4.>> n=0:127;>> x=cos((pi/36)*n)+cos((1.5*pi/36)*n);>> x1=chouqu(x,3)>> x2=neicha(x,3);>> y=fft(x,128);y1=fft(x1,128);y2=fft(x2,128);>> subplot(3,1,1),stem(n,abs(y)),title('x(n)幅频特性')>> subplot(3,1,2),stem(n,abs(y1)),title('x(3n)幅频特性')>> subplot(3,1,3),stem(n,abs(y2)),title('x(n/3)幅频特性')>> grid on>> subplot(3,1,1),grid on>> subplot(3,1,2),grid on序列抽取函数chouqu.mfunction y=chouqu(x,k)n=length(x);m=((n-1)-mod((n-1),k))/k;for j=0:my(j+1)=x(k*j+1);endend序列内插函数neicha.mfunction y=neicha(x,k)n=length(x);lwfree.cn((m/3)+1);else y(m+1)=0;endendend为序列抽取和内插函数。174
离散傅立叶变换的性质及应用1. (4)>> x=ones(1,8);>> tic;y1=dft1(x),t1=tocy1 =8.0000 -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0000it1 =7.7712e-004>>tic;y2=dft2(x),t2=tocy2=8.0000 -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0000it2 =6.3996e-004>> tic;y3=fft(x),t3=tocy3 = 8 0 0 0 0 0 0 0t3 =3.6269e-004从各自运行所需时间来看:运用FFT库函数所需时间最少。 2. 23点DFT时求得的卷积24点DFT时求得的卷积18点DFT时求得的卷积 分别通过图形来表示如下： 3.幅频图如下： 4.图形如下：学会用不同DFT程序实现一维数字信号的傅立叶变换。通过本实验了解了DFT的性质及其应用。熟悉了MATLAB的编程特点。并学会了永MATLAB来处理数字信号。对永MATLAB处理数字信号特点有了初步了解，及加深了来对MATLAB编程特点有有了更进一步的认识。
