贝叶斯决策理论摘 要: 从事经济活动具有风险, 在制定一项经济决策之前, 应注重其风险分析。文章将贝叶斯理论应用于经济活动, 简述了贝叶斯理论的基本原理, 并通过一个具体实例, 给出了应用贝叶斯理论的步骤和方法。关键词: 贝叶斯决策; 风险分析; 期望收益中图分类号: O212. 8 文献标识码: A 文章编号: 1008296592(2006)20420018203企业重要的经营决策大多是在不确定的情况下进行的, 具有一定的风险性, 决策的科学性及稳定性在很大程度上依赖于对未来决策所涉及各自然状态的把握程度。风险决策时方案选择决定于外界环境状态, 而这种状态是无法确知的, 更不受决策者控制, 但通过判断、调查和实验, 可以获得有关信息, 贝叶斯决策理论为此提供了科学的方法。1 贝叶斯决策理论设A 1,A 2, ?A n 为一完备事件组, 事件B 仅在完备事件组中某一事件发生时才发生, 而且P (B )> 0, 在事件B 出现的条件下, 事件A i 出现的条件概率用P (A iB )表示, 则由如下贝斯公式求出P (A iB ),P (A i)P (B A i)P (A iB )= P (B )上式中P (BA i)表示在事件A i 发生的条件下B 发生的条件概率,P (B )是事件B 发生的全概率, 即:nP (B )= ∑P (A i)P (BA i)i= 1对贝叶斯决策, 我们先进行先验分析, 也就是详尽列出决策矩阵或决策树, 对各种状态发生的概率和条件结果都要加以估计或测算, 但如果我们有可能进一步收集信息, 就有可能使决策进行得更有把握一些。α2 2 2 2 22 一例经济决策的贝叶斯风险分析lwfree.cn引例: 某厂面临两种选择: 生产新产品和仍然生产老产品, 客观形势有两种可能, 这类商品畅销和滞销。经过风险估计和经济测算, 决策矩阵如下表示:α [收稿日期] 2006- 6- 29[作者简介] 何江妮(1965- ), 女, 四川万县人, 高级讲师, 在读硕士研究生, 主要从事经济应用数学方向的研究。(C) 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 状收畅销S 1 (P (S 1)= 0. 6) 滞销S 2 (P (S 2)= 0. 4)益 态方 案生产新产品A 1 8 - 3生产新产品A 2 - 4 10E (A 1)= 0. 6×8+ 0. 4×(- 3)= 4. 8- 1. 2= 3. 6(万元)E (A 2)= 0. 6×(- 4)+ 0. 4×10= - 2. 4+ 4= 1. 6(万元)如果按期望值决策, 显然生产新产品。假如现在有可能收集新信息, 就先得考虑一下:由于追加的信息收集要付出代价, 而信息又不完全准备, 那么进一步收集信息究竟是有所得呢? 还是有所失。假如这种收集是通过市场调查, 而市场调查的准确程度又可以通过过去的实际情况进行统计而得出的条件概率P (ZS )表示, 如本问题的条件概率值为下表所示:调Z1 Z2 Z3P ( ZjS i ) 查结畅销 滞销 不确定果状 态S 1 0. 80 0. 10 0. 10S 2 0. 10 0. 75 0. 15 从上表可以看出, 市场调查认为畅销的准确性比认为滞销的准确性高一点, 同时还会出现得不出确定结果的情况。现在工厂关心的是, 当得到一个调查结果时, 实际上两种可能状态的概率各是多少, 也就是要找出修正后的先验概率:P (S 1Z1)= P (S 1)P (Z1S 1)184
贝叶斯决策理论P (S 1Zj)与P (S 2Zj) (j= 1, 2, 3)此概率可用贝叶斯公式求出, 即P (S i)P (Zj S i)P (S iZj)= P (Z (i= 1, 2 j= 1, 2, 3)j)而 P (Zj)= P (S 1)P (ZjS 1)+ P (S 2)P (ZjS 2) (j= 1, 2, 3)从上表可以看出, 如果调查结果是畅销(Z1), 这时实际上畅销的概率是0. 923, 试与不调查时畅销的概率0. 6 相比, 显然是提高了。其余数值也可同样进行对比。这时的决策过程可用下图所示的多级决策树表示:图中决策点D 0 表示在进行调查和不进行调查两者之间进行决策,D 1 表示决定不调查时, 在方案A 1 与A 2间进行抉择, 选择方案A 1。D 2 表示调查结果畅销时, 在方案A 1 与A 2 间进行抉择, 在此状态下方案A 1 的条件期望值为:8×P (S 1Z1)+ (- 3)×P (S 2Z1)= 8×0. 923+ (- 3)×0. 077= 7. 153(万元)方案A 2 的条件期望值为:(- 4)×P (S 1Z1)+ 10×P (S 2Z1)= (- 4)×0. 923+ 10×0. 077= 2. 922(万元)从方案A 1 的条件期望值和方案A 2 的条件期望值来看, 选择方案A 1。同以上的方法计算和讨论,D 3 表示调查结果滞销时, 在方案A 1 与A 2 间进行抉择, 选择方案A 2。D 4 表示调查结果不确定时, 在方案A 1 与A 2 间进行抉择, 选择方案A 2。各个机会点上标的是条件期望值。从图中可以看出, 在D 2、D 3、D 4 决策点上已作出了抉择, 这样算出进行调查可能达到的期望值为:0. 52×7. 153+ 0. 36×7. 66+ 0. 12×3= 6. 84 万元, 显然大于不调查的3. 6 万元。所以只要调查费用少于(6. 84- 3. 6)= 3. 24 万元, 就应该调查后再决策。也可以说新信息的价值是3. 24 万元。因此, 设法取得新信息在经济上是有用的。若为取得新信息所花的费用多于3. 24 万元, 则为取得这项信息而采取措施, 在经济上是不值得的。3 小结从以上的实例分析我们可知, 在从事经济活动中, 决策前对有关的随机状态因素事先能够获得的信息愈多, 愈可靠, 则据此做出的最优决策愈可靠, 其期望效益值也可能愈高。反之, 若能够获得的信息愈少, 愈不可靠, 则得到的最优决策的可靠性愈差, 期望效益值也可能愈低。 (下转第33 页)(C) 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 参考文献:1 北京师范大学1无机化学(下) (第三版) [M ]1北京: 高等教育出版社, 20012 申泮文1近代化学导论[M ]1北京: 高等教育出版社, 20023 傅献彩, 沈文霞, 姚大扬1物理化学(第四版) [M ]1北京: 高等教育出版社, 19984 英徐根, 张国政1计算物理化学[M ]1北京: 科学出版社, 20015 W. R. Smith,R.W. M issen,ChemicalReaction Equilibrium Analysis Theory andA lgorithms[M . New York:CRC Press, 19826 许志宏, 王乐珊1无机热化学数据库[M ]1北京: 科学出版社, 19877 P. L. David. CRC Handbook of Chemistry and Physics(76th. Ed) [M . New York:CRC Press, 19968 J. H. M athews, K. D. Fink. Numericalmethod usingM atlab[M . Beijing: Publish house of electronics industry, 2002Calculating of Reducibility and Thermal Stabilityfor Nonmetal Hydride with Thermodynam icsDataSU Zhi(College of L if e and Environm ental Sciences, X injiang N orm al University,U rum qi X injiang 830054)oAbstract: Based on the relation of temperature and ?rG in a chem ical reaction, the author abtains theregularity of reducibility and thermal stability for fifteen nonmetal hydrides by the self- designing comput2oer program. In the paper is also introduced the relational curves of the reactive temperature and the ?rGvalues of the oxidation- reduction reaction of nonmetal hydride and CuO and the reactive temperature andothe ?rG values of decomposition reaction of nonmetal hydride and the lineal regression equations of re2ducibility and thermal staility.Key words: Thermodynam ics data; nonmetal hydride; reducibility; thermalproperties ofmatter(上接第20 页)参考文献:1 郭仲伟1风险分析与决策[M ]1北京: 机械工业出版社, 19871 12 陈魁1应用概率统计[M ]1北京: 清华大学出版社, 20003 马会礼1量化信息的价值推动信息服务业发展[J ]1新疆经济管理干部学院学报, 1999On the Bayes RiskDecision- making AnalysisHE J iangni, WANG Min(X injiang Institute of Finance and Econom ics, U rum qi X injiang 830012)Abstract: It has risks engaging an econom ic activity. Before making an econom ical decision, weshould pay great attention to its risk analysis. This paper applies the theory of Bayes to econom ic activi2ties, and summarizes basicprinciplesof theBayes theory, and proposes the steps and themethod in apply2ing theBayes theory based on a concrete case.Key words: Bayes decision- making; Risk analysis; expectation income
