贝叶斯决策分析及其改进作者简介:孙敬波(1974-),男,山东省济宁市人,济宁师专助教,中国科学院研究生学院软件学院在读硕士。研究方向:系统分析。R(αk|x)= m i n i=1,2..αR(αi|x),则α=αk3.限定一类错误率条件下使另一类错误率为最小的两类决策在两类别决策问题中,有犯两种错误的可能性,一种是在采取决策w1时其实际自然状态为w2;另一种是在采取决策w2时其实际自然状态为w1,这两种错误的概率分别是p(w2)·p2(e)和p(w1)·P1(e),最小错误率贝叶斯决策是使这两种错误率之和p(e)为最小。由于先验概率对具体问题来说往往是确定的,所以一般称P1(e),P2(e)为两类错误率。实际中,有时要求限制其中某一类错误率不得大于某个常数而使另一类错误率尽可能的小。这样的决策可以看成在P2(e)=ε0条件下,求P1(e)极小值的条件极值问题。可以用条件极值的Lagrange乘子法。建立的数学模型为γ=P1(e)+λ(P2(e)-ε0)其中λ是Lagrange乘子,目的是求γ的极小值。当求的最佳的λ及两类决策的分界面t时能使γ极小,此时的决策规则为如果λp(x|w2)>
λ11及λ12>λ22。再假定决策域 和 已经确定,则风险R可按公式得出R=∫R(α(x)|x)p(x)dx=∫ R(α1|x)p(x)dx+∫ R(α2|x)p(x)dx=∫ [λ11p(w1)p(x|w1)dx+λ12p(w2)p(x|w2)]dx+∫ [λ21p(w1)p(x|w1)+λ22p(w2)p(x|w2)]dx我们的目的是分析风险R与先验概率p(w1)之间的关系。最小最大决策的任务就是寻找贝叶斯风险为最大时的决策域R1或R2,它对应于(λ11-λ22)+(λ21-λ11)∫ p(x|w1)dx-(λ12-λ22)∫ p(x|w2)dx=0的解。风险R为:R=λ22+(λ12-λ22)∫ p(x|w2)dx=α因此在做最小最大贝叶斯决策时,若考虑p(w1)有可能改变或对先验概率毫不知晓的情况下,应选择贝叶斯风险R为最大值时的p(w1)来设计分类器,此时能保证其风险相对于其它的p(w1)为最大,而能保证在不管p(w1)如何变化,使最大最小风险为最小,我们称这样的决策为最小最大决策。5.序贯分类法上述的分类决策都认为d个特征都同时给出且不考虑获取特征所花的代价。而在实际的应用中却要考虑获取特征的代价。因此可能出现这样的情况,获取k个特征(k0.25,方案Ⅰ属于最佳方案。如果经过先后验分析发现后验概率中状态A的概率大于0.25,即抽样将改变最后的决策选择时,可以进行实际抽样,否则,即使抽样能够很大程度地提高状态变量分布的最确性,而且EVSI-C也大于0,抽样也没有意义。以上只是就最佳方案与某一个Ⅰ方案的分析,其它方案的做法也一样,只不过在方案个数较多时,转折概率的个数增多,做判断时要逐个进行,但与由于没有有效地控制而抽样造成地浪费来说,其复杂程度还是可以接受的,而且在现实中,我们可以选择的方案个数也不会很大。(二)其次,在贝叶斯最小风险决策中虽然考虑了损失而使风险达到最小,但是没有考虑是否达到了期望收益和期望效用的大小。虽然该方法依据贝叶斯理论,通过抽样和其它技术使概率分布状况的准确性得以提高,因此减少了决策风险,但是风险始终没有消除。而我们知道高收益经常是与高风险相伴随的,单独考虑任何一个都不是完全的,最终都可能出现与投资者初衷不一致的结果。为了使贝叶斯决策方法更完善,在实际当中更可行,应该对其决策准则进行改进。改进原先只用期望受益和期望效用的判断准则,或只以最小风险为判断准则,形成以期望受益与期望效用与风险综合后的指标为标准的决策准则。由此综合指标的形式为分析的重点,对于决策者来说,其对风险的偏好程度的不同来影响综合指标的具体形式。假定综合指标的形式为αE(x)-(1-α)σ(x),如果他属于风险追求型,他就会愿意承担较大的风险以获取较高的收益,在综合指标中。值就会偏小一些,从式中可以看出小的α说明σ(x)给其带来的负面影响较小一些。如果决策者属于风险厌恶型,在肯定能取得某一固定收益与在承担一定风险的条件下取得较多收益的两种决策中,他会选择前一种,(下转第25页)—22—少重要用户的机房设置了双路电网供电,目的是一主一备:一路市电供电时,另一路市电处于等待状态。有一些用户希望将两路市电同时接到UPS上:一路接整流器,另一路接旁路,如图3所示。认为这样的连接更加可靠。其原因是:当市电1有故障时,市电2可以通过旁路继续给负载供电;而当市电2有故障时,UPS仍可继续供电。但仔细分析一下就可以发现这样所谓的“一主一备”并没有什么好处,首先是它背离了原来一主一备的初衷,将两路市电同时使用了;其次也没有充分利用UPS的优势。从这个观点来看,有没有接旁路这一路市电的情况都一样,都能正常供电。当连接整流器的一路市电1有故障而电池能量又被放完时,UPS就会自动将负载切换到旁路市电上,由市电2直接向负载提供没有被加工过的能量。从另一个方面来说,上述接法使UPS失去了一些宝贵的保护负载的能力,即只在市电1故障时起作用,当市电2故障且电池放完电时就不起作用了。此外,在安装时增加了安装器材和工时,需要双倍拉向UPS的开关、电缆或保险器。如果将两路市电在输入配电柜在进行“互投”,就会使UPS处于100%的应用中,如图4所示。不论哪一路市电故障,都能保证UPS有输入电压,只要UPS的逆变器不损坏,用电设备就会始终工作在理想市电的环境下,这一方面减少了电池深度放电的次数,另一方面减少了旁路供电的次数,同时也简化了装机手续,节省了安装器材,可以最大限度地保证用户的安全用电。(责任编辑 杜 华)(上接第22页)在综合指标中。α会偏大一些,对应一定的σ(x)会给决策者带来较大的负效用。如果决策者对风险无所谓,对于在确定条件下取得一定收益与在有风险条件下取得较多收益的策略没有特别的偏好,两个方案给他带来效用是一样的。反映到综合指标的系数上α=0.5。综合指标除了假定的形式外,还可以以分数的形式出现,如βE(x)/α(x),式中的β系数代表决策者的风险偏好系数,对于风险追求型的,其值小于0.5,对于风险厌恶型的,其值大于0.5,而对风险无所谓的决策者而言,其值等于0.5。贝叶斯决策的决策准则得到改进后,由此得出的最佳方案就是在风险一定情况下收益最大的方案,或者在收益一定的情况下风险最小的方案,为了分析的一致性,在计算EVPI时也应该以综合指标为基础。由于EVSI本身就已经考虑了抽样风险,所以不用再对其进行改进。还有一点要注意的是,前面提到的对贝叶斯决策的第一个缺陷进行改进的第二种方法中也要相应地进行调整,在计算转折概率计算时,以综合指标取代收益值。贝叶斯决策方法作为一种风险型决策方法,在实际中的应用较广泛,但我们除了要掌握它的基本内涵及解题步骤外,也要了解其存在的缺陷,本文就针对贝叶斯方法中存在的两个问题进行了分析,并分别提出了改进方法,以使其在实际应用中更趋科学性。参考文献:[1]边启攵聿祺,张学工.模式识别[J].清华大学出版社,(第二版)2002.[2]吴海春.管理统计决策分析[M].西南财经大学出版社,1991,(04).[3]严武,程振源,李海东.风险统计与决策分析[M].经济管理出版社,1999,(06).220
