气井井筒天然气流动规律及应用研究

气井井筒天然气流动规律及应用研究|气田试井论文本文重点论述了气井生产系统分析的基本概念、基本原理和方法，对天然气在井筒中的流动规律，气井流入与流出动态曲线，纯气井和产液气井的动态曲线，进行了较为深入的系统分析和研究。根据气井的实际生产情况，建立了气井节点分析数学模型，给出了数学表达式。利用该数学模型，可计算不同油管直径的产气量和不同段的压力损失。根据气井的动态曲线预测气井生产气的能力，可进行气井系统指标预测、参数优选等工作。以四川气田的几口气井实际资料为例进行了计算、分析，结果与实际值基本吻合。在气藏精确计算与近似计算井底压力的各种数学模型以及气井生产系统节点分析的数学模型、计算程序和计算方法的基础上，引用了利用气井气柱压力精确计算与近似计算纯气气藏气井井底压力新方法，与确定气井流入动态曲线主要参数的不关井试井方法；应用提出的计算井底压力数学模型、计算程序，以及气井生产系统节点分析数学模型、计算程序和计算方法，重点研究并解决了气井生产系统的模拟与优化分析、单井集气流程的油管直径、分离器压力对产能的影响因素分析；确定气井在目前生产条件下的动态特征的分析方法，对优化气井控制产量，确定气井停喷时的生产状态，确定气井转入人工举升助采的最佳时机，以及提高气井采气速度和最终采收率，有一定的指导意义和应用价值，从而较好地发挥了气井生产系统分析在充分挖掘气藏生产潜力与提高气井开采经济效益中的地位和作用。     
关键词：采气工程；生产系统节点分析；井底压力；数学模型；计算程序AbstractThis paper presents the basic concept of the production systematic analysis gas well and the basic principle and method in nodal point analysis of the gas well; Give the result of deep going analysis as well as research on the gas flow rule in the wellbore,performance relationships curve of inflow and outflow as well as the curve of pure gas well sand liquid production on gas wells. According to the actual production conditions,the mathematical model of nodal system analysis of the gas wells is established and the mathematic expressions are proposed. It can be used to calculate the gas yielding amount of different tubing diameters and the pressure loss for each segment and to predict the gas productivity based on the performance curves of gas wells. It can also be applied to do many other works for gas wells such as system’s index prediction and parameter optimization,etc. The calculation and analysis are conducted by means of the field data from several gas wells in Sichuan oilfield. The calculated results accord basically with the real indices and parameters. On the basis of the conclusion on the various mathematic models which show the accurate calculation and approximate calculation of downhole pressure in conventional gaszones and the calculation program, mathematic models with the calculation method for nodal point analysis in gas production system, the author presents the new calculation method of differential pressure alternative calculation for the vertical pipe flow in condensate gas reservoir and the new method for accurate and approximate calculating of the downhole pressure in gas wells on the varies type of gas pool by gas column pressure in wellbore as well as well test method of non-closing well for determination main parameter of inflow performance curve. The paper analyzes the simulating and optimizing for the production system along with the factors of pay rate which are influenced by the tubing diameter in an individual well, gas gathering procedure and pressure in the separator and determines the analysis method for hydraulic performance under current circumstance. The paper has an instructive and application significance in optimizing productivity control determining the production status while stopping blowout and the best time for the gas well to artificial lift, therefore, enhancing the production rate and recovery efficiency.Key  words: gas production engineering; production system nodal point analysis; downhole pressure; mathematic model; calculating program 目  录第1章 前 言 11.1 研究的目的与意义 11.2 国内外研究现状 21.3 本文主要工作 3第2章 天然气在井筒中的流动规律 42.1 气体稳定流动能量方程 42.2 管内摩阻 6第3章 气井井底压力计算 93.1 气体垂管流动 93.2 应用气体稳定流动能量方程计算井底压力常规方法 10第4章 气井动态曲线 214.1 气井流入动态曲线 214.2 流出动态曲线和油管动态曲线 224.3 纯气井和出水气井动态曲线 23第5章 气井生产系统分析原理、程序和应用 255.1 气井生产系统分析基本概念 255.2 气井生产系统分析的基本原理和程序 265.3 气井节点分析的运用 27参考文献 31结论与建议 32致 谢 222气井井筒天然气流动规律及应用研究第1章   前  言1.1  研究的目的与意义气井生产系统分析是一个以气藏工程研究成果为基础的复杂系统工程，每个气藏的开发和升采，都离不开气藏内部的多孔、多相渗流大系统和井筒举升与地面集输、分离的气井生产大系统。这两个大系统把产层一气井一地面建设工程结合成为一个有机的统一整体。两个大系统相互联系、相互作用的过程，就是气藏开发和气井开采的过程。对气藏渗流大系统的研究，是气藏工程的任务，主要着重于产层，解决合理开发好气藏的问题。对于气井生产大系统的研究，是采气工程的重要任务之一，主要着重于气井，解决合理开采好气井的问题。两个大系统虽然着重点不同，却又紧密联系、紧密相关。气井是产层的出口，是采气工作者用以控制气藏生产的手段。气井开采不好，必然影响整个气藏的开发；反之，如果气藏气水关系恶化，那么气井也很难实现稳定和正常生产。因此，要合理开发好一个气藏，必须建立在依靠气井生产系统分析去科学开采好每一口气井的基础上；要合理开采好气井，也必须以此工程为基础，从整个气藏的地质特点和储层特性等地质情况着眼，去指导气井生产系统分析，并在气井生产系统分析的基础上，制定出气井合理开采的采气工艺技术措施。因而，搞好气井生产系统分析己成为指导气藏科学开发的重要原则之一。一方面，由于每一个气藏和气井都有它的特殊性，这就不仅决定了整个气藏开发上所进行的气井生产系统分析的特点也决定气井实施的采气工艺技术措施的特点；另一方面以气藏工程的研究为基础，对能否投入高效、高采收率的方法，也需要通过气井生产系统分析确定成熟、可靠，能有效应用于气藏的高效工艺技术；气井能否正常生产，需要通过气井生产系统分析决策优化的气井开采工艺方式，强有力的气井作业手段以及人工举升助产措施；天然气能否合理输送，需要通过气井生产系统分析提出有效的分离、计量输送技术措施；气藏的开采能否降低天然产生产成本，提高综合经济效益，需要通过气并生产系统分析，解决好投入与产出的技术关键。因此，本课题的研究对优化气井控制产量，确定气井停喷时的生产状态，确定气井转入人工举升助采的最佳时机，以及提高气井采气速度和最终采收率，有着重要的指导意义和应用价值，从而较好地发挥气井生产系统分析在充分挖掘气藏生产潜力，提高气井单井产能和开采经济效益中的重要地位和作用。1.2  国内外研究现状国外气藏的气井生产系统分析方面的技术九十年代以来有了很大的发展。新气藏开发从发现、进行综合评价、决定开发策略开始，直到开发结束，形成了完整的气藏开发科学决策体系。特别是采气工程方面，国外长期以来十分重视从气藏开发系统工程出发，并运用计算机科学、渗流力学、开发地质学等现代科学综合技术以有序的发展气井生产系统分析理论，指导采气工程实践，为重大技术措施提供科学的决策依据。前苏联早在八十年代就研究了包括地层一井一地面开采设备一集输系统整个系统的计算机仿真技术体系，利用最优化原理找出产气储层或流体参数在气藏平面上的分布，对整个气藏开发过程进行监控，对包括采气工艺在内的整个气井生产系统进行分析、预报、优化处理和调控，构成了一个现代化气井生产系统分析决策工程。近年来国内外气藏单井数值仿真技术发展很快，形成了具有智能化特色的单井模拟器，其特点为计算机的计算速度加快，内存容量大，能够解决复杂的气藏工程和采气工程从产层到井筒、地面的动态仿真：仿真程序成为可综合交互使用的软件工程；产生了“专家系统”软件，使数据易于输入：仿真软件向大型化、综合化和平台化方向发展；数值仿真模型能适应不同特性的气藏开发开采工程要求，仿真技术已广泛用于气井生产系统分析、采气工程技术方案设计及动态预中[8]。新中国成立以来，我国的采气工程技术，特别是气井生产系统分析的理论和技术取得了迅速的发展。六十年代以来，我国最大的天然气生产基地四川气田，还处于气井压力相对较高的开采初期和无水采气阶段，气井生产系统分析的主要内容是相对较为简单的气井试井，地面集输，气井动态分析等较单一的工艺技术；六七十年代，我国气井生产系统分析有了新的进步，它己经包含了气体稳定流动能量方程在气井生产系统中的应用，但研究的对象气井生产大系统，仍然主要是一次开采的自喷采气、较为简单的单相流动规律和常规采气工艺技术。七十年代以来，特别是九十年代以来，针对天然气生产规模扩大、产水气藏和产水气井与进入低压开采阶段的气藏和低压开采气井以及年久待修的老井逐年增多，为了实现老气藏稳产，依靠科学技术进步，加快了气井生产系统分析和采气工程配套工艺技术系列的研究，促进了气井生产系统分析理论的建立和术水平的长足进步。在气井的生产方式方面，不仅推广、应用了生产系统节点分析技术，而且将其作为采气工程方案编制中的一项重要内容，对生产起到了很大的促进作用闭。在确定节点分析中的井底压力和计算程序时，一般采用的是平均温度、平均偏差系数法和Cullender-Smith法，并按流动气柱计算。尽管这些方法建模机理科学，方法可行，但所建立的数学模型大多表现形式复杂，求解程序繁琐，计算求解的工作量较大，特别是对产水气井和凝析气井井底压力的计算误差较大，给生产系统分析在现场的普及、推广应用带来了一定的困难。1.3  本文主要工作本文简明论述了气井生产系统分析是一个以气藏工程研究成果为基础的综合、复杂的系统工程：明确指出了每个气藏的合理开发与开采都离不开气藏内部的多孔、多相渗流大系统和气井井筒举升与地面集输、分离的生产大系统；强调了这两个大系统把产层---气井---地面建设工程三者结合成为一个有机的统一整体，两个大系统相互联系、相互作用的过程就是气田合理开发和开采的过程，在重点论述了气井生产系统分析的基本概念、气井节点分析的基本原理和方法的同时，对天然气在井筒中的流动规律，气井流入与流出动态曲线，纯气井和产液气井的动态曲线，进行了较为深入的系统分析、系统研究；并在总结、研究了近似计算井底压力的各种数学模型以及气井生产系统节点分析的数学模型、计算程序和计算方法的基础上，推导和建立了精确计算与近似计算纯气气藏气井井底压力的方法，确定气井流入动态曲线参数的拟压力不关井试井方法；应用了计算井底压力数学模型、计算程序以及生产系统分析数学模型、计算程序和计算方法，重点研究解决了气井生产系统的模拟与优化分析、单井集气流程的油管直径、分离器压力对产能的影响因素分析；确定了气井在目前生产条件下的动态特征的分析方法，对优化气井控制产量，确定气井停喷时的生产状态，确定气井转入人工举升助采的最佳时机，以及提高气井采气速度和最终采收率，有着重要的指导意义和推广应用价值，从而较好地发挥了气井生产系统分析在充分挖掘气藏生产潜力，提高气井单井产能和开采经济效益中的重要地位和作用。气井井筒天然气流动规律及应用研究 天然气在井筒中的流动规律气井生产系统分析也称生产井压力系统分析，或称节点(Nodal)分析。它是研究气田开发系统的气藏工程、采气工程和集输工程之间压力与流量之间关系的一种科学方法，其特点就是将气藏工程、采气工程、集输工程有机地结合成为一个统一的气藏开发系统工程，把气井从气藏经完井井段、井底、油管、人工举升装置、井口、地面管线至分离器的各个环节作为一个完整的生产压力系统来考虑，就其各个部分在生产过程中的压力消耗进行综合分析，以气藏能量及在生产过程中各节点压力变化的综合分析为依据，改变有关部分的主要参数或工作制度后预测气井产量的变化，从而优化设计出最大发挥气藏能量利用率的油管直径、井身结构、生产管柱结构、投产方式，并为采气工艺方式及地面集输工程设计提供可行的技术决策依据。为此，需掌握气井生产系统分析基本概念及原理；对天然气在流动过程中的压力与流量关系进行深入分析研究；建立节点分析系统数学模型，并在此基础上，用生产系统分析方法解决生产实际问题，从而发挥气藏的生产潜力，提高气藏开发的最终采收率和经济效益。如果将气层到用户视为一个生产系统，井底仅为其中的一个节点。若要研究这一节点，不仅要研究从地层井底的流入，还要研究从井底到用户的流出。地层压力一定，在任意一个井底回压下，流入井底的气体能否输给用户，取决于从井底到井口的流出系统。为了确定整个气藏生产系统的优化采气，在研究气井流入动态的同时，还应对井底到用户的各个子系统逐一进行分析。天然气在井筒中的流动规律是气井生产系统分析首先要研究的重要问题，目的在于建立井底压力、井口压力和井口产气量之间的关系式，内容包括单相流(气流)、气液多相流、油管流动与环形空间流动。2.1  气体稳定流动能量方程气体稳定流动是指气体在流动时，任一截面处的流速、流量和压力等流动有关的物理量都不随时间而变化，流入与流出的质量守恒、功和热的交换也是一个定值。可以从能量平衡理论获得油管、套管或环形空间中流动流体的能量关系。在流动状态下的流体携带着能量，而且能量总是由液体传送到它的周围或者从周围传送给流体。流体所携带的能量包括有(1)内能 ； (2)动能 ；(3)位能 ；(4)压力能 。在流体和它的周围之间所传送的能量包活有：(1)吸收或放出的热 ； (2)流动流体的或作用于流体的功 。物质守恒定律，也就是热力学第一定律说明，内能加上动能、位能再加上压力能的变化总和为零[2]。图2-1所示，以一个单位质量的流动流体从点1到点2，它们和周围之间各项能量变化的平衡关系，可以写出如下的能量方程： 图 2-1 管内气体流动           （2-1）式中   ----比能， ；       ----速度， ；       ----重力加速度，  ；       ----与基准面的高度差， ；       ----压力， ；       ----比体积， ；       ----从周围吸取的热量， ；       ----流动中流体所做的功， ；由稳定流动能量方程(2-1)可以分别推导出气体稳定流动的积分形式、微分形式和压降梯度形式的能量方程：                       （2-2）                           （2-3）                      （2-4）式中   ----气体密度， ； ----总梯度， ；       ----举升压降梯度， ， ；       ----加速度压降梯度， ， ；       ----摩阻梯度， ， 。对于井筒于水平方向成 角的方向井，如以 表示点长， 表示点高，则 ，直接带入式（2-3）后得：                      （2-5）   以上介绍的气体稳定流动能量方程式，可通过以下程序来解决系统工程中的实际问题：1)针对求解问题的具体情况将通用公式简化；2)对有关参数进行状态换算和应用单位换算；3)将换算后的有关参数代入公式，或在某些假设条件下积分，或用数值方法求解，导出计算所需的公式。2.2   管内摩阻的计算方法2.1.1  达西阻力公式在气体稳定流动能量方程中，气体管内流动的摩阻计算极为重要。对于单相流体，无论是水或是气，水力学中介绍的达西阻力公式是计算管内摩阻的基本公式[2]，达西阻力公式为：  或                     （2-6）式中   ----摩阻系数，无量纲；      ----管径，  ；      ----长度， 。2.1.2 摩阻系数的确定确定式中的摩阻系数 ，手算时可用查表法、查图法，公式法。1. 查表法：由管径尺寸查表2-1即可。表 2-1天然气摩阻系数圆管内产气 环空产气管径 in 内径， ，cm 摩阻系数， 套管内径， ，in 油管外径， ，in摩阻系数，
1.5 4.03 0.0166 5 2 0.01322 5.03 0.0161 6 2 0.01272.5 6.20 0.0151 4 2.5 0.01463 7.59 0.0145 5 2.5 0.01384 10.50 0.0139 6 2.5 0.01285 12.70 0.0130 5 3 0.01406 15.20 0.0124 6 3 0.0130  注：1 in = 2.54 cm图 2-1 单相管流Moody图版2. 查图法：由雷诺数( )和相对粗糙度（ ），查相关关系曲线Moody图2-1，确定摩阻系数。 3. 公式法 随着计算手段的改进，为了满足编制计算机程序的需要，不少学者提出了计算摩阻系数的计算机算法公式，如Colebrook公式、Jain公式和Chen公式等，其中广为现场采用的Jain公式，可按下式计算。                           （2-7）                           （2-8）式中   ----雷诺数；       ----气体在标准状况 、 条件下的流量， ；       ----气体粘度， ；       ----气体相对密度，无量纲。取 MPa， K则有                         （2-9）对于不同管材的各种直径管子，相对粗糙度 可查有关手册或取绝对粗糙度 m进行有关计算。气井井筒天然气流动规律及应用研究 气井井底压力计算在气井生产系统分析中，气层压力和井底流压都是十分重要的数据。取得这些数据的途径，一是下入井下压力计实测，二是通过井口压力计算。对于一些高压气井，有时很难进行下压力计的操作。关井下压力计，井口压力高，防喷管上的密封盘根容易刺坏；生产试气有时气量太大，压力计下不下去，甚至造成多种事故。鉴于这种情况，除井下积液非下压力计实测外干气井一般都是根据井口测压计算气层压力和井底压力。计算气井井底压力分静止气柱和流动气柱两种计算方法。气井关井时，油管和环形空间内的气柱都不流动。井口压力稳定后，录取井口最大关井压力，按静止气柱公式计算气层压力。气井生产时，计算井底压力的方法视气井生产情况而定。一般而言，只要存在静止气柱和油、套管之间没有封隔器封隔，尽可能用静止气柱公式计算井底压力，这是一条应该遵循的原则。如果油管和环形空间同时采气或者井下有封隔器，这种情况下气井采气时找不到静止气柱，只能录取井口流动压力，按流动气柱公式计算井底流动压力。本节的中心内容就是在研究了气体稳定流动能量方程如何应用于解决气井静止气柱、流动气柱计算井底压力的一些方法，并将着重研究纯气气井气井计算井底压力的数学模型的基础上进一步推导和应用垂直管流微分压力迭代计算新方法与利用气井气柱压力精确计算与近似计算气井井底压力的新方法应用。3.1   气体垂管流动气体从井底沿油管流到井口具有以下特点：1. 从管鞋到井口没有功的输出，也没有功的输入，即 ；2. 对于气体流动，动能损失相对于总的能量损失可以忽略不计，即 ；3. 讨论垂直管流， ， ， 。考虑以上三点，由式(2-3)可以推导出：        （3-1）已知井口条件下的诸参数，要计算井底压力，这实质上就是要对式(3-1)进行积分。从式(3-1)可以看到，方程左端的积分号有 、 和 ，直接积分是困难的。多年来为求解这一积分，不少学者提出各自的假设，尽力简化求解，从而发表了了许多常规计算井底压力的方法。目前国内外用的和公认较好的有平均温度和平均偏差系数方法，Cullender-Smith计算方法[1]。3.2   应用气体稳定流动能量方程计算井底压力常规方法3.2.1  平均温度、平均偏差系数计算方法1. 对于静止气柱（ ），由稳定流动能量式(3-1)进一步简化可得到：                           （3-2）假设 =常数， =常数，即将全井筒的温度，天然气偏差系数视为常数，这一常数分别用其数学平均值来代替，则 、 与压力无关，可从积分号内提出，式(3-2)可简化为：                         （3-3）积分整理后得                          （3-4）简化得                               （3-5）令                      （3-6）式中    、 ----分别为井底、井口最大关井静压，MPa； ----气井在标准状况下的产气量， ； ----天然气的相对密度； ----气井井口至产层中部深度， ； ----在 、 条件下的天然气偏差系数，无量纲； ----天然气平均温度， ； ----天然气平均压力， ， 。 2. 对于流动气柱，稳定流动能量式(3-1)可写成：                       （3-7）当 =常数， =常数，由式（3-7）可得：                     （3-8）令  上式可改写为            （3-9）将式（3-9）积分、整理并简化得            （3-10）式中  、 、 ----分别为井底、井口流压、平均压力，且 ， ；         、 、 ----分别为流动管内气体井底、井口、平均温度，且 ， 。3. 解题步骤：1) 不考虑温度变化和天然气压缩性对气柱重量相对压力的影响，可近似计算井底压力，对 对赋初值：     （ 时）    （3-11）     （ 时）    （3-12）2) 利用不同气压管柱的相应公式求得 、 和 求 。3) 带 于式（3-4）和式（3-10）计算 。如果 与 之差符合规定的精度要求，即为所求。反之，继续迭代到符合规定的精度。4) 迭代计算绝对误差 。5) 计算值与实测值相对误差可按 计算。式中  E----相对误差，%；  、 ----分别为实测和计算气层压力。3.2.2  Cullender-Smith方法在没有对 和 值作出假设时，对方程式(3-2)、(3-9)就无法进行数值积分，但是在一定范围内可以用Cullender-Smith梯形法则进行积分。令 则有    （3-13）1. 对于静止气柱，将井深分为两段，即井口至中点，中点至井底。则：  （3-14）1) 对于上段油管：            （3-15）2) 对于下段油管：气井井筒天然气流动规律及应用研究式中   、 、 ----分别为井中点、井口、井底的压力， ；     、 、 ----分别为井中点、井口、井底的温度， ； 、 、 ----分别为在 、 、 条件下的 。3) 用Simpson法则分三步计算 ：A. 根据已知参数迭代计算上段油管中点压力 ：a. 由式（3-4）或（3-10）首先对 赋初值：取 则                 （3-17）b. 计算 ；c. 由式（3-15）计算可得 ：               （3-18）d. 检查 是否满足精度要求；否则，重复b到c步，直到满足精度要求。B. 根据求出的 和中点已知参数，迭代计算井底压力 。a. 取  由式（3-11）或式（3-12）计算 ：                 （3-19）b. 计算 ；c. 由式（3-15）计算 可得：               （3-20）d. 检查 是否满足精度要求；否则，重复b到c步，直到满足精度要求。C. 应用Simpson公式准确计算 。a. 由Simpson公式可得：        （3-21）b. 由式（3-21）可得：           （3-22）2. 对于流动气柱，将式（3-7）左端分子分、母都乘以 ，可得：                 （3-23）1) 令    则有                                     （3-24）2) 类似静气柱思路得：        （3-25）                         （3-26）3) 然后用Simpson法则求解出更精确的井底压力：                                （3-27）3.3.3  常规方法计算井底压力的典型实例与应用1. 静止气柱例1：已知四川高寺气田寺8井试井参数如下：井深  ，  ，天然气相对密度 ，临界温度  ，井底温度  ，平均温度  井口温度   ，关井最大井口压力  ，临界压力  ，实测井底压力  。(1) 计算该井井底压力，计算相对误差要求 ；(2) 采用Cullender-Smith方法重新计算该井井底压力。(1) 平均温度、平均偏差系数法：解：1) 由式（3-4）赋初值可得：       2) 第一次试算：  由式（3-4）代入数据得：  则    
 查天然气偏差系数关系图得： 。3) 第二次试算：               ， 查天然气偏差系数关系图得 则  4) 由绝对误差公式得：  则              ，即为所求气层压力。5) 计算预测值和计算值的相对误差：(2) Cullender-Smith法：1) 对于上段油管：     由     ， ， 查表得 则  查表得 则再次迭代。 ， 同理查图表得  取  2)下段管柱运用相应公式，同理可求出。2. 流动气柱例2：已知四川盆地白节滩气田白2井定产测试数据如下：气井井筒天然气流动规律及应用研究，对上段管柱多次得出相应计算压力，直至起绝对误差符合要求的中间井段计算压力，并以此压力计算出下段管柱的井底压力，直至井底压力符合相对误差。3. 静止气柱法与流动气柱法的比较及其完善的方法    由于油管或环形空间管壁长期与气、水、接触，腐蚀、结盐等因素会促使管壁的绝对粗糙度变化很大，流动气柱公式中的摩阻系数难以确定。此外，如果气量计算不够准确，油管没有下到气层中部，以及流动气柱公式中没有考虑到动能的影响，使井底流压的计算精度不够。在试井工作中，如果能取得精确气柱的测压资料，应该尽量利用精确气柱公式计算气井的井底流压。尽管前面介绍的计算井底压力的方法建模机理科学，方法可行，求解精度满足工程要求，但所建立的模型不仅需对气井、流体的性质提出了特殊要求，而目前大多表现形式复杂，求解程序繁琐，计算求解的工作量较大。在采用试凑法或计算机迭代求解时，还往往需采用邻井井底压力资料或不考虑温度与气体压缩性影响，取天然气偏差系数为1时的计算井底压力值为精确计算赋初值，给现场的应用带来了困难，使其应用有局限性。在《利用气井气柱压力计算井底压力的实用新方法》一文中针对求解程序中存在的些尚未完全解决的问题，建立了利用气井气柱压力精确求解与近似求解井底压力的数学模型，并以近似求解数学模型计算结果为精确求解数学模型赋初值的计算方法和程序，使之成为简便实用的方法。3.3.4  应用计算机程序计算常规方法计算典型实例的井底压力在采用计算机编制程序方法计算井底压力时，需要解决天然气偏差系数的数学分析计算方法。在实践中由于采取Standing-Katz的关系曲线拟合，由Yarboraong-K.R.状态方程也可以推出，及Drancnk P.M.等人推出的公式求出偏差系数Z都是可行的。在本文中计算采用Papay法[21]，如下式（3-30）：          （3-30） 图 3-1 平均温度、平均偏差系数方法计算机程序框图其计算程序和计算结果详见附录1。气井井筒天然气流动规律及应用研究气井动态曲线地层压力一定，以不同的井底流动压力测试气井的产气量，称气井的产能试井，通常称为回压试井。试井资料用途非常广泛，其主要用途是确气井的流入动态，即确定一口气井的产能方程。同一气藏的井，即使地层压力和井底流压都相同，彼此的产气量也很少一样，这表明明每口井都有各自的流入特性和流出特性。4.1  气井流入动态曲线一般情况下，天然气从地层的孔隙或裂隙流入井内，其流动状态当复杂，流体流线互相交错，且渗滤速度有加大的趋势，因而破坏线性渗滤规律，即产量与压力平方差为非线性关系，此时，通过对能回压试井资料的整理，可得到气井的流入动态方程。其一般有两种表达形式：一、指数式产能方程：              （4-1）二、二项式产能方程：                （4-2）其中c为产量指数，n为渗流指数（n=1时为线性渗虑，n<1时为线性破坏，多表现为渗虑速度很大或有多相流动存在），a为层流系数，b为紊流系数，且四个参数都要通过产能试井分析来确定。 气井的流入特性可通过产能试井资料所得得到的产能方程，带入不同的井底流压，逐次解出相应的产气量而得到，描绘出完整的流入动态曲线，即IPR曲线（如图4-1所示）。它反映了井底流压和流量之间的关系，也反映了气体从气藏流入井底的动态和井的生产制度是否合理。流入动态曲线与横轴的交点，即 时，是该井的最大产气量，而这个最大产气量是在井底回压为大气压，即井底压力为0.101325MPa时计算出来的，在一般情况下，这个计算的最大产气量并非为气井可以采出。因此，我们称这个流量为绝对无阻流量（Absolute Open Flow)，用 表示。 与气井设备因素无关，它只反映气井的潜能，是评价气井好坏一个重要参数，主要用于气井分类定产、配产、评价产能和其它公式中数的无因次化等。 4.2  流出动态曲线和油管动态曲线井的流入动态曲线表示它的井下动态，而井的流出动态曲线反映了它的地面面流出动态，曲线可以通过根据不同类型气井性质，选用本章第三节介绍的计算井底流压的公式等式就可作出。以式(3-5)为例，要计算同井口压力下的产能，首先视 、 为已知，从产能方程式中求出 ，并把对应的 、 代入井底流压计算式中解 ，即得在某一已知地层压力下井口流压与产量的关系式 利用该关系式可作出流出动态曲线，即IPR曲线，该曲线反映地层压力一定时的气井井口产能特征。当生产系统分析的节点选在井底，则在描述气井从井底沿油管流至井口的式(3-5)中，如果让 保持不变，对一定直径的油管，给出一个 可求出对应的 。这样可画出一条井底压力与产气量的流出动态关系曲线，又称为油管动态曲线。油管动态曲线是在井口压力为某一常数时，通过给定油管尺寸的各种产气量与所需井底流压的关系曲线。油管动态曲线与流入动态曲线的交点A所对应的 点是该条件下气井的合理产量(图4-2)。如果保持井口压力不变，平行下降流入动态曲线直到与油管动态曲线相切于A点，得到该切点处相应的地层压力为 ，即为在该油管条件下气井动态曲条件下气井的废弃压力(图4-3)。   图 4-2 纯气井的动态曲线                 图 4-3气举井油管动态曲线
4.3  纯气井和出水气井动态曲线对于纯气井，流出动态曲线和流入动态曲线类似。图4-2定性地画出了纯气井的动态曲线。
从图4-2可看出：当 ，纵轴上 与 之差为静止气柱所产生的压差；当 ，横轴上，井口最大产能 不等于气井的绝对无阻流量 。在任意 条件下， 可与 之差反映了流动气柱的质量与摩阻损失。利用纯气井流出动态曲线，可以确定当地层压力一定时，不同井口回压下气井的合理产量是多少。气水同产井的典型流入动态曲线和流出动态曲线(4-4)的特点是曲线存在一顶点，这个顶点称为流动点。该点表示在井内能维持的最小流量，或最大可能的油管回压。即，它在横轴上相应气量表示气井可能稳定生产的最小气量，在纵轴上相应的井口压力表示气井可能达到的井口最高流压。流动右边曲线(实线)为气井正常生产范围，左边曲线(虚线)为不稳定过渡区。气井开始生产或关井停产后将经过不稳定区，但常采气必须使采气量大于流动点最小稳定产气量。对应的气井不产液的干气井是不存在流动点的，不管流量多少都将继续自喷。      图 4-4 气水井流入流出动态曲线           图 4-5不同管径的流入流出动态曲线              （ ）用不同油管尺寸的流出动态曲线图，能够预测油管尺寸变化对产量的影响。图4-5给出四种油管直径的流出动态曲线。可看出，在气体流量低时，用小直径油管有较好的流动效率;反之，在气体流量较高时，用大直径油管有较好的流动效率。因此，在气田开发初采用大直径油管、后期改换成小直径油管采气，对合理利用天然能量，延长气井自喷期是有益的措施。 图 4-6不同气水比的流入流出动态曲线 图4-6给出不同气水比的流出动态曲线。从图中可看出产水量对井口流压的影响：在同一产气量条件下，产水量愈大，井口流压愈低，这对输气是不利的。气井井筒天然气流动规律及应用研究气井生产系统分析原理、程序和应用所谓气井生产系统分析，就是通常所指的气井生产系统节点分析，这是项科学的系统分析技术。这项技术是通过以井生产系统的解节点为基准，对气井流入、流出段分别进行模拟计算，从而实现对整个系统进行模拟而最终完成的。模拟计算内含了众多的数学计算模式和参数选择，计算起来十分复杂。本节将从基本概念入手，对气井生产系统分析的基本原理和设计程序进行研究，并应用研究成果解决气井开采中的实际工程技术问题，以指导气井的合理、科学开采。5.1  气井生产系统分析基本概念5.1.1  气井系统生产过程所谓系统生产过程一般是指流体从地层、完井段、油管、井口、地面气嘴、集输管线、分离器、压缩机站到输气干线这一完整的不间断连续流动的过程。气井系统生产过程包括气液克服储层的阻力在气藏中的渗流、克服毛管力井段的阻力流入井底、克服管线摩阻和滑脱损失沿垂管(或倾斜管)沿着井底向井口流动、克服地面设备和管线的阻力沿集输气管线的如图5-1所示。 图 5-1 气井生产系统压降分布
5.1.2  节点的设置气井生产系统中，节点是一个位置概念，通过在生产系统设置可将系统划分为几个相对独立的且相互联系的部分。一般说来图5-1所示的气井生产系统，至少可确定6个节点位置，如图5-2所中可称第6点为始节点，第1点为末节点。
         图 5-2 气井生产系统节点位置5.1.3  解节点的选择运用节点分析法解决工程问通常集中分析系统中的某点，此节点一般称为解节过解节点的选择，气井生被划分为流入和流出，分别表明始节点到解节节点到末节点所包括的部过对这两部分的模拟计得流入和流出动态特性声以分析比较，便可掌握气流入动态。气并生产系统节点位置节点的选择应满足以下基本要求：1）解节点处只有一个压力参数；2）通过解节点只有一个与该压力相对应的流量参数。节点的选择与系统分析的最终结果无关。换言之，解节点的位置可产系统内任意选择，但原则上应依据所要求解问题的目的决定。例分析地面生产设施(地面管线长度、管径、分离器等)的影响时，5-2中2为解节点。在大多数气井生产分析中，一般选择图5-2中4为解节点。5.2  气井生产系统分析的基本原理和程序5.2.1  气井生产系统分析的基本原理图5-2所示为一产气井的压力系统。当气流自气藏采出直到井分离器，沿途经完井段、油管、气嘴、地面管线，在各环节有能量消耗，它们之间的关系为各部分在对应于某一产率下能量消耗与增加的和。各部分压降可根据产率及有关物性参数、设计参数、几何参数，通过相应的计算公式求出，最后通过与生产动态拟合确定各主要参数，建立起一口生产井压力系统分析的数学模型。在气井的数学模建立之后，可根据实际需要确定分析目的，选择所要分析、解决工问题的解节点和气藏、射孔完井段、油管、垂直管流和地面管线等各要参数，也可选出要分析的敏感参数，如分离器压力、气嘴尺寸、孔速度和气藏压力等进行分析计算。节点分析就是在这样一个系统设置解节点，对气井生产的全过程进行系统分析和整体研究。5.2.2  气井生产系统分析的基本程序综上所述，对于气井生产系统进行节点分析的一般步骤如下：1)建立生产井模型首先应勾画出井从气层、完井段、井筒、井口、集输管线直到分离或其它端点的生产流程(包括人工举升系统)，即建立生产井模型。2)根据确定的分析目标选定解节点在气井生产模型建立后，可根据确定的分析目标选定解节点，原所取解节点应尽可能靠近分析的对象。3)计算并绘制所选解节点的流入、流出动态曲线解节点一经选定，它本身就将生产系统分割为节点上游，即流入方向节点下游，即流出一方。从气层开始到解节点，反映了在目层压力条件下，经过若干部分到解节点的供气情况，从分离器或其它端点开始到解节点，反映在分离器压力或其它端点压力一定时的输情况。利用本章所学知识，参考有关文献，分别建立流入、流出的数学系统分析计算并绘出各参数的流入、流出动态曲线，求出相应的协作点和系统可能提供的理论产能。4)动态拟合过上述步骤计算得到该生产系统的工作状态，但系统提供论产能和有关数值不一定与实际试采的数据资料或生产动态资料合。因此，通过对一定生产周期的拟合，对数学模型或参数的调找出能够代表该井生产系统实际情况的一整套输入参数，使建数学模型和计算方法能反映气井生产系统的实际，为生产井动态以及优化开采打下可靠基础。5)程序应用生产井压力系统分析软件的开发，可迅速、可靠地完成上述步骤务，得到准确的计算结果。拟合计算程序，既可用于对整个气井系统的分析，也可围绕所确定的目标进行敏感参数分析，实现气产系统的优化等。5.3  气井节点分析的运用气井节点分析是运用系统工程理论、优化分析气井生产系统的一种综合分析方法。它主要研究气田开发系统的气藏工程、采气工程和气田集输工程之间的压力、流量关系，通过分析、优化系统运行参数，合理利用气井能量，改善效果，提高效益。本采用节点分析方法，研究了气井参数在气井生产系统中的变化规律，建立了数学模型，给出了气井生产能力和各段压差的预测方法和数学表达式。5.3.1  计算不同油管直径的产气量费特柯维奇( Fetkovich)公式：               （5-1）当n=1时，               （5-2）当0.5