蒙特卡罗方法在积分计算中的应用

论文编号:XXLW068 论文字数:7876,页数:23

摘     要
 
 积分的近似计算在实际中的应用十分广泛，数学上对积分的传统计算方法是将复杂的积分化简为累次积分，来求原函数和积分结果。这种数学方法在理论上没有任何问题。但是在实际应用中，原函数难以得到，或者是原函数根本不能用初等函数来表示。用蒙特卡罗方法一般能够很有效地解决。本文首先介绍了蒙特卡罗方法，以及在运用蒙特卡罗算法求解积分的解时, 核心问题是随机数的产生，选用不同的随机数对积分的计算结果有着不同的计算精度。然后利用蒙特卡罗方法探讨了多重积分的近似计算问题,再对误差估计进行了分析,并结合蒙特卡罗方法的特点对该方法的改进进行了初探。最后用MATLAB实现实际算例。
 
关键词：  近似计算  随机数  蒙特卡罗方法  多重积分

Abstract
 Integral approximate calculation is widely used in practice. The traditional method of arithmetic for integral is simplify complex integral into class integral, in order to calculate the result of the original function and integral. This mathematics method has no problems in theory. However, it is difficult to obtain the original function or the original function could not be explained with primary function at all in practice. Generally, the Monte Carlo method could solve the problems effective.This paper first gives an introduction to the Monte Carlo method, and as using the Monte Carlo method to solve Integral, the key program is to select the random number sequence. Using the different random number sequence will cause different results of Integral. Then the paper discusses the problem about the approximate calculation of multiple integral with Monte Carlo method, carries on the analysis on the error estimation, and also carries on the discussion on the improvement of the method combined with the characteristics of Monte Carlo method. Finally, some practical examples are solved by MATLAB.
 
Keywords：approximate calculation; random number sequence; Monte Carlo method; multiple integral

目  录
中文摘要 i
英文摘要 ii
目录 iii
第一章     前言  1
第二章     蒙特卡罗方法在积分计算中的应用  2
 2.1   蒙特卡罗方法概述 2
2.1.1  蒙特卡罗方法的基本思想 2
2.1.2  蒙特卡罗方法的收敛性及误差 4
2.1.3  随机数的定义及性质 5
      2.2  蒙特卡罗方法求解多重积分 6
          2.2.1   求重积分的蒙特卡罗方法 6
          2.2.2   算法的误差估计 10
          2.2.3   步骤及算法 10
 2.2.4   编程举例 12
第三章     结论 15
致谢 17
参考文献 18
附录 19