浅议Γ函数在概率中的应用

论文编号:XXLW070 论文字数:5070,页数:20

摘     要
 Γ函数作为一种特殊的含参变量的积分,在数理方程、概率论、物理等学科中有着广泛的应用。本文具体阐述了Γ函数的定义及其特殊性质,并就如何利用Γ函数的特定性质来解决概率论应用中的一些特定问题进行了探讨和分析，主要对以下几方面的应用进行分析研究:（1）应用Γ函数收敛的性质可求解概率积分值，并分析比较了几种不同的求解方法；（2）求解正态分布、拉普拉斯分布的期望、方差、偏度系数、峰度系数等；（3）表征卡方分布的概率密度函数。文中的方法对于进一步研究Γ函数应用具有参考价值。
关键词：概率论  Γ函数  求解应用

Abstract
 Γ function as a parametric integration containing the special points, has a wide range of applications in mathematical equations, probability theory, physics and other disciplines. This paper expound the definition of Γ function and special nature, Mainly, we analyze of the following aspects of Application. First we analyze and prove by some examples that: using the convergence of Γ function can solve the probability-integral value, also analyzing and comparativing several different methods of solving ideas; second it can solve the normal distribution, and the Laplace distribution of the expectations, variance, skewness coefficient and kurtosis coefficient; third it also can denote the chi-square distribution of the probability density function. The ideas in this paper have a reference value for the application of further studying on Γ function.
Keywords：Probability Theory; Γ function; solve and application
目  录

摘     要 I
Abstract II
目  录 III
第一章    引言 1
1.1  研究Γ函数在概率中的应用的背景与意义 1
1.2  研究Γ函数在概率中的应用的基本内容与拟解决的主要问题 1
第二章    Γ函数的基础知识 3
2.1  Γ函数的定义 3
2.2  Γ函数的性质 3
第三章    Γ函数在概率中的应用 8
3.1  利用Γ函数求解概率积分 8
3.2  利用Γ函数表征分布密度函数 9
3.3  利用Γ函数求解分布的数学期望，方差等 12
第四章    结论 15
致  谢 16
参考文献 17