一类非线性四阶变化的广义Camassa-Holm方程的行波解

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摘  要

在本文中，我们用Sine-Cosine的方法研究了一类非线性四阶变化的广义Camassa-Holm方程。结果表明，这类方程给出了紧解和孤立波类解。

关键词：紧解；孤立波类解；Sine-Cosine方法；Camassa-Holm方程

1  绪论

研究在科学应用方面出现的重要问题有关各种物质结构的非线性扩散方程引起了高度关注。在数学上，通过各种分析方法对这些物质结构的非线性扩散方程进行了研究。如：逆散射方法600)makesmallpic(this,600,1800);'' src="http://www.lwtxw.com/ZiDongHua/file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1567.png" width="15" height="21" />、达布变换方法600)makesmallpic(this,600,1800);'' src="http://www.lwtxw.com/ZiDongHua/file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-12394.png" width="22" height="21" />、广田双线性方法600)makesmallpic(this,600,1800);'' src="http://www.lwtxw.com/ZiDongHua/file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-31877.png" width="15" height="21" />、Lie群的方法600)makesmallpic(this,600,1800);'' src="http://www.lwtxw.com/ZiDongHua/file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-1332.png" width="27" height="21" />、分支方法动态系统600)makesmallpic(this,600,1800);'' src="http://www.lwtxw.com/ZiDongHua/file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-31318.png" width="39" height="21" />、sine-cosine法600)makesmallpic(this,600,1800);'' src="http://www.lwtxw.com/ZiDongHua/file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-10958.png" width="39" height="21" />、tanh函数法600)makesmallpic(this,600,1800);'' src="http://www.lwtxw.com/ZiDongHua/file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29052.png" width="39" height="21" />、Fan-扩展方法600)makesmallpic(this,600,1800);'' src="http://www.lwtxw.com/ZiDongHua/file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-15905.png" width="31" height="21" />、齐次平衡法600)makesmallpic(this,600,1800);'' src="http://www.lwtxw.com/ZiDongHua/file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-15189.png" width="21" height="21" />等等。实际上，没有统一的方法，可以用来处理所有类型的非线性微分方程。

最近，Clarkson(克拉克森)和Priestley(普利斯特利)600)makesmallpic(this,600,1800);'' src="http://www.lwtxw.com/ZiDongHua/file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-2755.png" width="15" height="21" />研究了一类非线性四阶部分微分方程

600)makesmallpic(this,600,1800);'' src="http://www.lwtxw.com/ZiDongHua/file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-23435.png" width="360" height="26" />                     (1.1)

其中600)makesmallpic(this,600,1800);'' src="http://www.lwtxw.com/ZiDongHua/file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/ksohtml/wps_clip_image-22856.png" width="90" height="22" />是任意常数。这方程被认作为文献[1]的一个四阶模拟一个泛化的Camassa-Holm方程。此外，方程(1.1)也被认作为一个Boussinesq类型的方程。文献[1]中，结果表明，(1.1)方程包含常规孤子和紧解。