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分析方法的选择PCF问世后,人们先后提出了多种数值模拟方法对其进行分析,如:有效折射率法、平面波法、边界元方法、有限元方法、有限差分法等．这些方法对于PCF的模拟分析各有优缺点和适用范围。主要分两大类数值方法研究光子晶体光纤,第一类是已有的用于分析光波导的通用的数值方法。这类方法通用性强、结果可靠等特点,很快被应用于研究光子晶体光纤,其主要缺点是由于未考虑光子晶体光纤的特点,因而计算量较大,精度方面一般也稍差一些。第二类是专门针对光子晶体光纤或光子晶体提出来的新方法,针对性强,在计算方面有其优势,如平面波展开法在计算光子带隙,周期孔包层模的有效折射率效果好、计算量小;多极法可以获得很高精度的模式有效折射率和损耗值等。在后期采用的第二类分析方法中,平面波展开法运用比较广泛,但计算量较大,与平面波数量成立方关系;并且当光子晶体结构复杂或在处理有缺陷的体系时,需要大量的平面波,可能因为计算能力的限制而不能计算或难以准确计算;由于使用周期性边界条件,对不规则分布结构无法处理;而且如果介电常数随频率变化,就没有确定的本征方程形式,从而无法求解。多极子法主要是将电场或磁场的纵向分量展开为多极坐标下的傅立叶一贝塞尔函数,应用边界条件求解特征方程可得到相应的传播常数和模场分布。
这种方法适合于计算由圆形空气孔构成的PCF,可以同时计算模式传播常数的实部和虚部,实部可以计算色散,而虚部可以计算有限包层空气孔情况下的限制损耗。多极子法是一种对PCF特性进行模拟的有效方法,精度较高。但是多极子法一般只能处理圆形空气孔,而且其计算量对结构的对称性依赖很高,不太适合处理不规则的结构,且推导较为复杂。正交函数法的基本原理实际上类似于平面波法,但是它利用了PCF中模场的局域性,从而大大提高了计算效率。这种方法的关键在于横向折射率的展开精度。一般采用厄米高斯法展开PCF的纤芯折射率部分。在空气孔较大时,这种展开方法的误差较大。正交函数法忽略了波动方程中的祸合项,是一种半矢量的方法。这种方法不能分析限制损耗,计算量与空气孔分布的规则性有关。时域有限差分法(FDTD)以差分原理为基础,直接把带有时间变化的麦克斯韦方程组在Yee氏网格中转化为差分方程,在一定体积内和一段时间上对连续电磁场数据取样。采用这种方法可以直接在数值空间中模拟电磁波的传播以及它与物体的相互作用过程,能够直接给出非常丰富的电磁场问题的时域信息,物理过程清晰,具有广泛的适用性,可以模拟各种复杂的电磁结构。目前,FDTD已被成功应用于光子晶体和光子晶体光纤的特性研究。
一般而言,FDTD中不便于考虑材料色散,通常是由传播常数得到相应的波长。如果设置不当,在FDTD中容易出现数值色散和收敛不稳定等情况。而利用有限元法,以变分法为基础,将所要求解的边值问题转化为相应的变分问题,并通过单元离散,将其变为普通多元函数的极值问题,最终得到一组多元的代数方程组。FEM能够能够对具有任意大小,形状,以及分布的空气孔的PCF进行求解。十分适合于在设计中对空气孔的形状和位置进行调整;通过细化网格剖分可以达到很高的精度;同时,其相关的矩阵为稀疏矩阵,有利于节约内存。最近的全矢量有限元法更是能更加精确地分析PCF的多种性质,从而避免伪解。FEM不仅适用于TIR型微结构光纤,而且也适用于PBG型微结构光纤。随着计算机硬件性能的改善,其运算速度也得到很大提高。FEM已发展成为一种有效而准确的微结构光纤仿真算法。建立有限元模型因为有限元法的诸多优点以及强大功能,所以决定采用有限元法进行分析。有限元法将其表征的连续函数所在的封闭场划分成有限个小区域,这些小区域通常为三角形,每个小区域用一个待定的近似函数来代替,于是整个场域的函数被离散化,由此获得一组近似的代数方程,并联立求解,以获得该场域中函数的近似数值。利用这种方法对光子晶体光纤进行剖分数值计算能够迅速准确地获得它的二维模场分布和传播常数,而且在处理非均匀光子晶体光纤方面很有优势。用有限元法建立适当的模型,可以直接计算其特征值传播常数。
