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文字版广东2014高考数学真题(文科)

来源:http://myeducs.cn 联系QQ:点击这里给我发消息 作者: 用户投稿 来源: 网络 发布时间: 15/12/24

以下是网学网为您推荐的广东高考数学-文字版广东2014高考数学真题(文科),希望本篇文章对您学习有所帮助。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合 ,则 ( )

A. B. C. D. (2)已知复数 满足 ,则 ( )

A. B. C. D. (3)已知向量 ,则 ( )

A. B. C. D. (4)若变量 满足约束条件 则 的学科网最大值等于( )

A. 7 B. 8 C. 10 D. 11

5.下列函数为奇函数的是( )

A. B. C. D. 6.学科网为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )

A.50 B.40 C.25 D.20

7.在 中,角A,B,C所对应的边分别为 则“ ”是“ ”的( )

A.充分必要条件 B.充分非必要条件

C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件

8.若实数 满足 ,则曲线 与曲线 的( )

A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

9.若空间中四条两两不同的学科网直线 ,满足 则下列结论一定正确的是( )

A. B. C. 与 既不垂直也不平行 D. 与 的位置关系不确定

10.对任意复数 定义 其中 是 的共轭复数,对任意复数 有如下四个命题:

① ② ;

③ ④ ;

则真命题的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.

(一)必做题(11—13题)

11.曲线 在点 处的切线方程为________.

12.从字母 中任取两个不同字母,则取字母 的概率为________.

13.等比数列 的各项均为正数,且 ,则 ________.

(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线 与 的方程分别为 与 ,以极点为平面直角坐标系的原点,学科网极轴为 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线 与 的直角坐标为________

15.(几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形 中,点 在 上且 与 交于点 则

三.解答题:本大题共6小题,满分80分

16.(本小题满分12分)

已知函数 ,学科网且 (1) 求 的值;

(2) 若 ,求 17(本小题满分13分)

某车间20名工人年龄数据如下表:

(1) 求这20名工人年龄的众数与极差;

(2) 以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;

(3) 求这20名工人年龄的方差. 学科网

18(本小题满分13分)

如图2,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠,折痕EF∥DC.其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M,并且MF⊥CF.

(1) 证明:CF⊥平面MDF

(2) 求三棱锥M-CDE的体积.

19.(本小题满分14分)

设各项均为正数的数列 的前 项和为 ,且 满足

.

(1)求 的值;学科网

(2)求数列 的通项公式;

(3)证明:对一切正整数 ,有 20(本小题满分14分)

已知椭圆 的一个焦点为 ,离心率为 。

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若动点 为椭圆C外一点,学科网且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.

21.(本小题满分14分)

已知函数 (1) 求函数 的单调区间;

(2) 当 时,试讨论是否存在 ,

(1)

(2) 当 时,试讨论是否存在 ,使得

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