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在土木工程的规划设计、施工、预决算中,经常需要对基槽、基坑进行体积的计算,其结果影响到工程的造价。在多年的教学过程中,发现一般的《建筑施工》教材存在几种计算公式,却没有说明其使用要点的使用范围,初学者会应用会有一定疑惑。在实际应用中采用较多是采用平面断面,其计算方法简单明了,便于计算。但却不是精确公式,存在一定误差。但实际工程的计算中,一定程度的误差是允许的,因此没有必要一味追求精确而使计算过程复杂,但另一方面,在某些情况,近似计算公式的可能误差很大,又不能为了计算方便造成造价上的较大争议。因此有必要分析其误差以方便初学者正确选用公式或进行修正。
平均断面法计算公式其计算方法采用两端横断面(基槽)或上底和下底(基坑)的平均面积乘以两横断面之间或上底和下底之间的间距算得,即:HAAV?+=2()121式中A1、A2:两端横断面面积(基槽)或上底和下底的面积(基坑)；H:两端横断面或上底和下底之间的距离；V1:土方工程量。平均断面法的计算前提是两端面积相差不大,同时在两端之间的断面应线性变化。如果中间的断面面积忽大忽小,变化较大,则会误差较大,此时应根据断面变化情况增加分段数,然后将各段累加。在每段内的断面应尽量线性变化,以减少误差。2精确计算公式及其替代公式当两端面积相差较大,其结果误差较大,此时可采用拟柱体的作为精确计算公式:A4A)6H2102V=（?++A式中A1、A2:两端横断面面积(基槽)或上底和下底的面积(基坑);A0:A1与A2之间的中截面面积;H:两端横断面或上底和下底之间的距离;V2:土方工程量。当两端面积相等时,这时所计算的是个柱体,两个公式的计算结果是相同的。如果两端面积相差较大,则结果差异较大,差异最大的情况是某一端的面积为零,即棱锥、圆锥或相似的情况。若以某四棱锥为例,其底部边长为a,高为H,则按平均断面法计算体积为V1=(1/2)a2H,若按拟柱体或棱锥的公式进行计算,其体积为V2=(1/3)a2H,其误差为50%!令人对平均断面法很不放心,所以我们有必要分析在平均断面法公式中两端面积相差的情况对体积误差的影响关系,以便我们根据实际情况选择采用哪个公式或做出修正。我们知道,拟柱体的计算公式是个精确计算公式,但A0的计算较繁烦,与两端面的各个边长有关系,难以用A1和A2进行表达,不便于直接进行分析对比。因此选择与之相近的棱锥或圆锥的体积公式作为替代,可以进行分析对比,其公式为:A)3H31212V=（?+A+A?A式中A1、A2:两端横断面面积(基槽)或上底和下底的面积(基坑)；H:两端横断面或上底和下底之间的距离；V3:土方工程量。
误差原因分析在拟柱体公式出现了A0即中截面,由几何知识可知,在中截面中某一线条长度是两端面上对应线条长度的平均值,但面积不是两端面面积的平均值,其面积根据线条的分布和两端横断面面积的差值不同而不同。比如棱锥的中截面是底面积与顶面积(其值为零)之和的1/4,而不是一半。如果以2()120AAA+=代入拟柱体公式中,则会得出平均断面法公式,所以取中截面为两端面面积的平均值是平均断面法出现误差的根本性原因,这决定了平均断面法公式不是一个精确公式。(注:就棱锥或圆锥而言,2012)41A=（?A+A)4误差率和修正系数计算设A1为面积较小的两端断面,则A1<A2,令误差率为(V1-V3)/V3,修正系数为K,可计算得(表1)。
结语从表中可以看出,平均断面法的计算公式,当两端面积相差一倍时,其误差率不超过2%;当两端面积相差两倍时,其误差率不超过5%,只有两端面积相差很多倍时,误差才比较大,总体而言,误差较小。对于基槽,其两端面积相差一般不大,因此完全可以采用平均断面法进行计算,其误差基本可以忽略。对于基坑,若高差较大或坡度较平缓而导致上底和下底面积相差较大,此时可能采用平均断面法计算好后再乘以修正系数K即可得出较精确的数据了,可以避免采用A0导致计算复杂。
