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高层建筑火灾是近年来严重威胁人民群众生命和财产安全的危险事故,全国每年因各种原因造成的此类事故就达数万起(例如: 2006年1月29日杭州高层火灾、2009年3月26日广州高层火灾和2009年4月19日南京中环国际广场火灾),产生了恶劣的影响,并造成巨大的损失。然而目前消防部队普遍存在着消防经费不足的现象,火灾救援任务日渐繁重,任务与警力的矛盾也日渐突出,加之现代火灾情况繁杂,现有的灭火救援警力不足,补充缓慢与任务要求之间的矛盾日益突出。
针对目前消防部队普遍存在着消防经费不足和高层建筑物火灾频繁发生的现状,特别需要在有限的消防经费和警力下,如何经济有效地处理高层建筑物火灾。换句话说,就是一旦发现高层建筑失火,就要立即组织人力物力救火。那么,应当派多少辆消防车、多少消防队员去救火?派的消防车、消防队员少了,救火时间会延长,建筑物烧毁的程度增大,造成火灾损失增大;如果派的消防车、消防队员多了,救火时间会缩短,烧毁建筑物程度降低,火灾损失费减小,可是,由于消防车、消防队员数量增加,势增加救火人力物力,这样就会增加救火费用。如何确定救火消防车数、消防队员数,使总的费用降至最低,这是一个优化问题。
笔者采用优化数学思路[1],根据解决优化问题的一般形式,将高层建筑救火的费用确定为目标函数、约束条件、策略,将目标函数写成约束条件和策略的函数,通过8个假设,构建一个高层建筑救火数学模型,运用数学知识和方法进行求解和分析,从而获得高层建筑救火费用优化且最低的资费,并将其方法运用于实例分析中来解决高层建筑物救火费用优化的现实问题。
1 确定目标函数、策略、约束条件
目标函数应该是总费用W,策略应该是派出的消防车辆数x和派出的救火消防队员数y(假设所派消防队员数与所需消防车辆数成正比,比例系数为K),约束条件就是确定各种费用的条件,记为P,建立的数学模型应是如下的形式:
W=f(P, x)或W=f(P, y) (1)
进一步想到,烧毁的建筑物损失费用W1、救火费用W2又都是由消防车辆数x和派出的消防队员数y决定的,所以还要将目标函数写成派出的消防车辆数x和派出的救火消防队员数y的函数:
W=ψ(x)或W=ψ(y) (2)
最后对式(2)求极值,即求得总费用最小的策略———派出的消防车辆数和消防队员数。
2 量的分析
对于量的分析中,主要对烧毁的建筑物损失费用W1和救火费用W2进行更加全面、仔细的分析:烧毁的建筑物损失费用W1:一般正比于建筑物烧毁的面积,而烧毁面积与失火、灭火(指火被扑灭)的时间有关,灭火时间又取决消防队员数目,一般情况下消防队员越多灭火越快,救援开支就越大,反之则会增大建筑物的经济损失[2]。所以解决该问题在以总费用最小(消防开支+商场经济损失)来决定派出消防队员的数目。
救火费用W2可分为两部分[3]:一部分是灭火器材的消耗及消防队员的开支等,与消防队员人数和灭火所用的时间均有关;另一部分是车辆的出动和器材装备等一次性支出,只与消防队员人数有关。根据上述的分析,可以设:开始着火的时间记为0,开始救火的时间记为t1,火被扑灭的时间t2,派出的消防车辆数x,救火的消防队员数y,烧毁的建筑物损失费W1,救火费用W2,烧毁的建筑物体积V,筑物平均单位体积的价值C1,平均每个消防队员的一次性消耗费用为C2,单位时间平均每辆消防车的救火费用C3, t时刻建筑物烧毁的体积V(t)。这里:
W=W1+W2(3)
考虑建筑物着火过程中的任意时刻t、烧毁建筑物的体积V(t),按照近似半椭球体积不断增加,这时,V(t)必有一个变化率dVdt。
分析dVdt的变化过程,考虑V(t)和dVdt的关系和区别,首先dVdt是V(t)的变化率,是V(t)增加的速度,即单位时间内V(t)的增加量;又由于V(t)是椭球体的体积,所以应与长轴a的平方a2成正比与短轴b成正比,那么dVdt应与t2成正比,也就是说火势大小由竖向火势蔓延速度决定。
有关资料显示[3-5],在火灾发展初期,空气对流造成的烟气水平扩散速度为0.3m/s,而烟气沿竖直的扩散速度为3~4m/s。在t0~t1时段内,火在建筑物竖向、横向空间是自由燃烧,比例系数β,γ(β>γ)分别设为长轴a与短轴b变化的速度,分别是竖向、横向火势蔓延的速度,也就是说火是按长轴a、短轴b的增加都是匀速的;另一方面,在t1~t2时段内,如果每辆消防车的救火速度是常数,则这个速度应是抑制dVdt变化的速度。
3 模型假设
针对高层建筑火灾具有的特点:
1)起火因素多———高层建筑本身建筑面积大,功能复杂,使用单位多,人员集中,内部装修易燃材料多,火灾隐患大;
2)蔓延途径多———高层建筑各专业竖井林立,发生火灾时,这些竖井就像高耸的烟囱,构成火势迅速蔓延的主要途径。
试验证明,烟气竖向扩散速度为3~4m/s,100m的高层建筑竖向扩散速度为25~35m/s左右,烟气即顺垂直通道从底层扩散到顶层,与此同时,火势也将蔓延扩大[4-5]。
尤其是蔓延途径多,竖向扩散速度快的特点,提出了高层建筑救火模型建立的8个假设条件:
1)着火建筑物的火灾过程是在无风、无雨、可燃性物质均匀分布的条件下进行的。
2)烧毁的建筑物损失费W1是由建筑物平均单位体积的价值C1和建筑物烧毁的体积V(t)之积所决定。
3)假设所派消防队员数与所需消防车辆数成正比,比例系数为K。
4)救火费用是消防队员的一次性消耗费用和消防车所消耗的费用之和,记:平均每个消防队员的一次性消耗费用为C2,单位时间平均每辆消防车的救火费用为C3。
5) t0~t1时段内,火势自由发展,火势(建筑物着火体积的变化)蔓延的速度与时间t2成正比,竖向蔓延速度为β,横向蔓延速度为γ,且β>γ。
6) t1~t2时段内,因有X辆消防车救火,设每辆消防车的救火速度是λ,那么火势蔓延速度是:竖向β?xλ,横向γ?xλ,要最终扑灭火,应设λ<β<xλ。
7)不考虑疏散被困人员所用时间或假设无被困人员。
