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在物理演示实验设计中，实时的观测和定量的分析液体振动现象，一直是一个难题。本文介绍了一种液体振动观测的实验设计，它通过将位移信号转化成电信号提取，再进行响应变换成位移信号，进而得到液体振动的实时图像以及数据。该方法可以用于观测并分析不同条件下的液体振动，将得到的图象以及数据进行拟合就可以得到各个条件下的液体振动规律。
1.液体振动现象的理论推导在图1所示的U型管中，注入一定的液体。在A端口处突然吹气，停止吹气以后，则液体在U型管中做振动。如果忽略U型管对液体的阻力，则液体在U型管中做周期性的简谐振动。它的振动形式为:[1]；上式表示振动位移y随时间t的变化规律，其中，即液体振动的周期为。但是，在实际的情况下，由于阻力（主要是粘滞阻力）的存在，液体在管中在做阻尼振动。①当粘滞阻力不是很大（，为阻尼因子，用于描述粘滞阻力的影响，）时，物体的运动规律可以写为：其中，即振动周期为。上式表明阻尼振动的位移随时间关系表现为两因子的乘积：表示回复力作用下的周期性运动，表示阻力的影响。两因子相乘表示液体在作运动范围不断缩小的往复运动，这种振动状态称为欠阻尼振动状态。②当粘滞阻力很大时（）：式中和是由初始条件决定。上式表明液体振动位移慢慢趋于零，液体振动不仅不是周期的，甚至不是往复的。③当粘滞阻力的影响介于前两者之间（）：式中和亦由初始条件决定。上式表明液体的振动过程为振动之后很快回到平衡位置，并停下来。
阻尼运动的函数图像如图2所示。为了观测到液体振动的效果，我们设计了以下的实验来观测这种实验现象。2.实验的方法和设计传统的实验方法采用观察法，即在把U型管固定在一块标有刻度板子上，通过肉眼直接观察液体振动位移的变化。这只能定性地观察振动的位移上随时间的变化。此外，由于振动过程水面不是一个平面，采用光学传感器获取液体振动的位移信号也存在一定的困难。我们设计的基本思路是：如果能把振动位移信号用电压信号提取出来，再根据电信号与位移信号得关系，变换成位移信号，我们就可以得到定量的数据，进而定量地分析液体振动规律。具体如下：如图3所示，在U型管的B端插入一段电阻丝并竖直地固定在U型管上。A端插入一段金属电极，用同样的方法固定在U型管上。把电阻丝和金属电极和图示的电路相连接，构成闭合的电路。电阻R两端接上数字示波器，数字示波器与电脑相连。由以上的实验条件可以知道，在液体上下振动的过程中，接入电路中的电阻丝的长度会随着液体的上下振动发生变化（当同等长度的电阻丝的电阻远大于液体的电阻时，浸入液体的电阻丝可以近似看成被液体短路）。假设在某一时刻B端的水面到电阻R的长度为，则接入电路中的电阻丝的电阻的大小为：（1）其中，为电阻丝的电阻率，为电阻丝的横截面积。则图2所示的电路可以等效为图3所示的电路。由此可以得到该电路中的电流为：（2）则R两端的电压可以表示为：（3）对（3）式进行级数展开得下式：＝（4）如果我们选取的r、R和相对足够小，则（4）可以化为：（5）即；。式中表示在平衡位置时B端水面到电阻R的长度。实际上的变化反应了液体的振动情况。如果把R两端的电压信号取出来，并把该信号做响应的变换，就可以得到液体振动的位移图像。3.结语综上所述，本实验设计通过简单的电路，将液体振动的位移信号转换成电信号，并对信号做响应变换，就可以实现对液体振动的实时观测和定量分析。对于不同的液体，只要适当的选取电阻R和电阻丝，使它们满足r、R和相对足够小的条件，就可以对其振动进行实时的观测和分析。液体振动观测实验设计责任编辑：刘老师
