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免测电表内阻伏安法测电阻

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第三章免测电表内阻伏安法测电阻

电路设计

第1节电路原理、测量方法及步骤

普通的伏安法测电阻中，在实际的情况下，电表都存在着内阻，而无法用普通的伏安法测电阻的方法（外接法、内接法）达到准确测量电阻的目的，本次设计就是争对这一问题，对电路进行了必要的改进，提高了测量电阻的精度。

设计思想和原理：在电流表内接法中，由于电流表存在着内阻，流过被测电阻R_X的电流为电流表所示电流，而电压表所示的电压则是电流表电压V_RA和被测电阻电压V_RX之和。那么，我们根据欧姆定律，对测量电路增加一定的开关控制电路，调节滑线变阻器和可调电源，在使两次测量过程中电流表电压不变，即使前后两次测量过程中电流表的读数不变，即，提高测量的精度。

图12 免测电阻伏安法测电阻

测量步骤与方法：

① 按所示原理图12连接好电路，合上开关K1，断开开关K2，K3的开合由所测电阻值的大小决定（若被测电阻为阻值接近电流表内阻时，那么闭合K3；若被测电阻值与电流表内阻相差甚远，无法直接通过调节滑线变阻器来获得所需电流表的读数时，那么断开K3，调节旋转式变阻箱，其值大小应与被测电阻大小相接近）。此时测得电压V1和电流I1，V1=V_RA+V_RX；

② 断开开关K1，合上开关K2，调节滑线变阻器和给定电压，使得电流表示数不变，即I2=I1，此时V2=V_RA；

③ 此时我们可以得到如下公式：

V_RX=V1-V2，R_X=

第2节测量数据处理

本节按照创新电路设计进行测试，并将数据进行处理，用表格、图示、计算等形式表达如下：

一、 5.1Ω标称电阻

1. 测量数据

表6 电压与电流关系标称电阻5.1Ω，0.5W

序号项目	1	2	3	4	5	6	7
U1/mV	710.0	650.0	620.0	590.0	560.0	530.0	510.0
U2/mV	52.25	52.5	49.6	48.25	45.6	43.25	40.9
(U1-U2) /mV	657.75	597.5	570.4	541.75	514.4	486.75	469.1
I1/mA	126.5	115.5	110.0	105.2	99.5	95.0	90.0

2. 图示

现将上述表6绘制成图示，如附图c所示

3. 数字计算

下面对以上数据进行最小二乘原理计算：

∑U=3837.7mV ∑I=741.7mA

(∑I)²=550118.89mA² ∑I²=79534.79mA² ∑UI=411595.78mVmA

= 5.2Ω

l 对以上结果进行不确定度的计算：

l 测量结果：

l 相对误差：

l 精度：

二、 2 KΩ标称电阻

1. 测量数据

表7 电压与电流关系标称电阻2KΩ，0.25W

序号项目	1	2	3	4	5	6	7
U1/V	20.0	20.8	22..0	22.96	23.96	24.9	26.0
U2/V	9.98	10.45	10.95	11.45	11.95	12.45	12.95
(U1-U2) /V	10.02	10.35	11.05	11.51	12.01	12.45	13.05
I1/mA	5	5.25	5.5	5.75	6.0	6.25	6.5

2. 图示

现将上述表7绘制成图示，如附图d所示

3. 数据计算

下面对以上数据进行最小二乘原理计算：

∑U=80.39V ∑I=40.25

(∑I)²=1620.0625 mA² ∑I²=233.1875 ∑UI=466.0925 VmA

=2200.0Ω

l 对以上结果进行不确定度的计算：

l 测量结果：

l 相对误差：

l 精确度：

第3节与伏安法测电阻的对比分析及实验结论

在第1章中，我们对用电流表外接法和内接法测电阻进行了分析，与标称电阻进行了比较，我们得到了这样的结论：

标称电阻5.1Ω、0.5W

	电阻值	不确定度	相对误差	精度
内接法	8.9Ω	0.089	40.4%	25.5%
外接法	4.0Ω	0.032	11.7%	78.4%
创新电路	5.2Ω	0.005	0.1%	98.03%

标称电阻2KΩ，0.25W

	电阻值	不确定度	相对误差	精度
内接法	1700.5Ω	11.9	0.14%	85.025%
外接法	1733.5Ω	13.6	10.4%	86.675%
创新电路	2200.0Ω	0.005	0.0002%	90.0%

一、比例运算法

图15是比例运算法的原理图。被测电阻R_x接入运算放大器的反馈回路，标准电阻R_s接入放大器的反相输入端。若忽略标准电源E_s的内阻，放大器的输出电压V₀为

V₀=－Rx*E_s／R_s

则有 R_x=－R_s*V₀／E_s

测量出V₀值，即可测出R_x的大小。如果选择R_s／E_s=10ⁿ（n为整数），则可直接用V₀值表示R_x。用开关K接通不同的电阻R_s，即可改变量限。

为了提高测量的准确度，减少误差，应该选择高增益、低漂移、高输入阻抗的运算放大器；同时要保证基准电源E_s和标准电阻R_s的准确度和稳定性。

如果测量的电阻很小，为了减少误差，可采用图中的四端钮接法。

二、比率法

如图16所示，用同一电流通过相互串联的被测电阻R_x和标准电阻R_s，二者的电压降之比等于电阻值之比。若测出两个电阻上的电压降V_x和V_s，则根据已知的标准电阻值，即可求出被测电阻。

R_x=V_x*R_s／V_s 35

这种方法对标准电源的准确度和稳定性要求不高，只要在测量电压V_s，V_x期间，工作电流不变，就不会产生大的测量误差。

现在，一些便携式数字万用表就是采用这个原理测量电阻。电流流过相互串联的被测电阻R_x和标准电阻R_s，对电阻上的压降用双积分式A／D转换原理进行测量。先对被测电阻上的电压V_x进行定时积分（积分时间为T₁），然后以标准电阻上的压降V_s作为基准，进行定值积分（积分时间为T₂）,根据双积分A／D转换器的原理，由式可得

T₂=V_x*T₁／V_{s 36}

将式35整理后代入式36中得

T₂=R_x*T₁／R_s

T₂的数值将正比于被测电阻R_x。若N₁为在定时积分阶段T₁的计数值（已知常量），N₂为在定值积分阶段T₂的计数值，则有

N₂=N₁*R_x／R_s

可见，被测电阻可由计数器的读数N₂得到。因为两个电压的测量使用同一个芯片，且在一次A／D转换中完成，所以电阻测量的准确度较高。

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