恩格尔系数检验

 恩格尔系数检验
 论文摘要：本文的初衷是要论述城镇恩格尔系数和人均可支配收入之间的关系。但随着探讨的深入，我们不断地发现问题并试图找出修正问题的方法，对模型进行了不断的调整。最后我们的结论是由于我国目前国情特殊等种种原因，城镇恩格尔系数和人均可支配收入之间的线性回归模型拟合程度不好。对于四川，用城市化水平代替可支配收入的新模型拟合程度更好。对于全国，用修正恩格尔系数代替恩格尔系数的新模型拟合程度更好。
 关键词：恩格尔系数  恩格尔定律  食品支出  生活性消费支出  消费支出不足  城市化水平  修正恩格尔系数
 
 一、导论
 恩格尔系数是国际上通用的衡量富裕水平的指标。我国自改革开放以来，随着经济的高速发展，人民越来越富裕，生活水平越来越高，人均可支配收入越来越多。在人均可支配收入增长的同时，恩格尔系数也划出了一条由高到低的轨迹（无论是城市还是农村）。本文要验证的是恩格尔系数同人均可支配收入的关系。由于篇幅及水平有限，我们讨论的范围只限于城镇恩格尔系数。在文中，我们将对1985——2001年的全国城镇恩格尔系数及1978——2001年的四川城镇恩格尔系数关系式进行回归分析并修正。
 
 二、恩格尔系数的经济解释
 19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中用来购买食物的支出则会下降。推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势。这个定律被称为恩格尔定律。而恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标。其计算公式为：恩格尔系数=食物支出金额/总消费支出金额。需要特别指出的是决定恩格尔系数的因数的并不仅仅是可支配收入，其它因素诸如城市化程度、食品加工、饮食业和食品本身结构变化都会影响恩格尔系数，恩格尔定律是在假定其它一切影响因数都是常数的情况下才适用。我们现在不妨先沿用这一假定。
 恩格尔系数是当今国际上通用的衡量一国富裕水平的指标。根据联合国的标准，恩格尔系数在50%－59%称为温饱；40%－50%为小康；20%—40%为富裕。我国自改革开放以来，人民的生活水平有了很大的提高。改革开放前，人们连饭都吃不饱，温饱都达不到；经过经济的高速发展后，现在已经实现了小康。全国城乡恩格尔系数从1985年的52.20%降低到1998年的44.48%（注1），也基本上和人民生活水平的改善相对应。但是仅仅知道这种恩格尔系数和人民生活水平之间的反向关系还远远不够，对于制定经济政策，进行经济预测来说，需要知道的是两者之间的精确的函数关系式。作为基地班的学生，随着学习的不断深入，我们越来越感到在经济研究中，定量分析非常重要，只知道定性分析是远远不够的。计量经济学的学习，使我们多了一个重要的工具，有条件进行这两者间的函数关系式的推导，于是便有了本文的写作。当然，经济方面的分析是和定量分析形影不离的（这勉强可以算是我们的强项吧）。
 
  三、数据的搜集及处理
在《新中国五十年统计资料汇编》中，我们找到了从1985年到1998年的全国城镇人均可支配收入、生活消费支出和食品支出（1980年到1984年的城镇数据因为当时的统计资料出了问题而缺损）；以及从1978年到1998年的四川城镇人均可支配收入、生活消费支出和食品支出。1999到2001年的数据则来自2000、2001、2002年的《中国统计年鉴》和《四川统计年鉴》。
现在的问题是：生活消费支出是否可以代替消费支出？我们认为，用生活消费支出的数据来代替消费支出的数据是可行的。因为我国经济发展水平还不够高（即使是今天也是如此），人们的消费支出中，绝大部分都可以归入生活消费支出的范畴，用于非生活消费的部分基本上可以忽略。当然，理论上的说法还需要事实来验证。我们来看看实际的数据是怎样的：在尹世杰、蔡德容编著的《消费经济学原理》（经济科学出版社 2000年）第110页上，我们找到了我国城镇居民恩格尔系数。和我们根据食品支出除以生活消费支出得到的恩格尔系数进行对比如下。由对比可以看出，两组数据之间的差距相当细微，所以用生活消费支出代替消费支出是完全可行的。

年度 书上的数据（%） 我们的数据（%）
1985 52.25 52.20
1987 54.40 53.47
1990 54.24 54.25
1992 52.86 52.93
1993 50.00 50.13
1994 49.25 49.89
1995 49.70 49.92
1996 48.70 48.60
1997 46.40 46.41
1998 44.50 44.48

以下数据来源于《新中国50年统计资料汇编》、《中国统计年鉴》和《四川统计年鉴》（其中恩格尔系数是通过计算 “食品支出/生活性消费支出” 得到）：
全国数据
年度 恩格尔系数 人均可支配收入（元）
1985  0.521985  739.1000
1986  0.524280  899.6000
1987  0.534713  1002.200
1988  0.513587  1181.400
1989  0.545004  1375.700
1990  0.542497  1510.200
1991  0.538245  1700.600
1992  0.529282  2026.600
1993  0.501327  2577.400
1994  0.498895  3496.200
1995  0.499209  4283.000
1996  0.485955  4838.900
1997  0.464115  5160.300
1998  0.444847  5425.100
1999  0.418574  5854.020
2000  0.391819  6280.000
2001  0.379359  6859.600

四川数据
年度 恩格尔系数 人均可支配收入（元）
1978 0.592357
  338.0000
1979  0.594118  369.0000
1980  0.585165  391.0000
1981  0.595960  412.0000
1982  0.594595  445.0000
1983  0.590810  493.0000
1984  0.572534  581.0000
1985  0.514706  695.0000
1986  0.527319  849.0000
1987  0.528684  948.0000
1988  0.518416  1130.000
1989  0.556588  1349.000
1990  0.538642  1490.000
1991  0.518817  1691.000
1992  0.541490  1989.000
1993  0.520649  2408.000
1994  0.517106  3297.000
1995  0.513269  4003.000
1996  0.515671  4406.000
1997  0.490838  4763.000
1998  0.449236  5127.000
1999  0.438811  5478.000
2000  0.414825  5894.000
2001  0.402263  6360.000

                  四、模型的建立
   （一）、设立模型并估计参数
1、以全国城镇人均可支配收入为解释变量，以全国城镇恩格尔系数为被解释变量建立模型：Y=C1+C2Xt+U。其回归分析如下：
Dependent Variable: R
Method: Least Squares
Date: 12/26/02   Time: 20:04
Sample: 1985 2001
Included observations: 17
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 0.564005 0.009514 59.28124 0.0000
DISPO -2.27E-05 2.47E-06 -9.201300 0.0000
R-squared 0.849494     Mean dependent var 0.490217
Adjusted R-squared 0.839460     S.D. dependent var 0.052681
S.E. of regression 0.021108     Akaike info criterion -4.768198
Sum squared resid 0.006683     Schwarz criterion -4.670173
Log likelihood 42.52969     F-statistic 84.66392
Durbin-Watson stat 0.544320     Prob(F-statistic) 0.000000

2、以四川城镇人均可支配收入为解释变量，以四川城镇恩格尔系数为应变量，建立模型为：Y=C1+C2Xt+U。其回归分析如下：
Dependent Variable: R
Method: Least Squares
Date: 12/26/02   Time: 20:38
Sample: 1978 2001
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 0.583054 0.007755 75.18516 0.0000
DISPO -2.48E-05 2.55E-06 -9.714320 0.0000
R-squared 0.810945     Mean dependent var 0.526369
Adjusted R-squared 0.802351     S.D. dependent var 0.056285
S.E. of regression 0.025023     Akaike info criterion -4.458374
Sum squared resid 0.013775     Schwarz criterion -4.360203
Log likelihood 55.50049     F-statistic 94.36802
Durbin-Watson stat 0.678524     Prob(F-statistic) 0.000000

（二）、模型检验。
（1）、经济意义检验：
 经过上面的分析我们在理论上已经知道，恩格尔系数的下降和可支配收入的提高有较高的相关关系。因此回归结果是符合经济理论的。
（2）、统计推断检验：
 a、全国的情况：从估计的结果可以看出，可决系数为0.849494，模型拟合情况一般，系数显著性检验T统计量为：-9.201300。在给定显著性水平为0.05的情况下，查T分布表在自由度为N-2=12下的临界值为2.179，因为9.201300大于2.179，所以拒绝原假设。表明全国城镇人均可支配收入对全国城镇恩格尔系数有显著性影响。
b、四川的情况：从估计的结果可以看出，可决系数为0.810945，模型拟合程度较全国更差一些，系数显著性检验T统计量为：-9.714320。在给定显著性水平为0.05的情况下，查T分布表在自由度为N-2=19下的临界值为2.093，因为9.714320大于2.093，所以拒绝原假设。表明四川城镇人均可支配收入对四川城镇恩格尔系数有显著性影响。
 (3)、计量经济学检验：
 异方差性检验：
i、全国的情况：
ARCH检验：
     
Dependent Variable: E2
Method: Least Squares
Date: 12/26/02   Time: 20:09
Sample(adjusted): 1988 2001
Included observations: 14 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 0.000419 0.000188 2.228039 0.0500
E2(-1) 0.495089 0.312257 1.585516 0.1439
E2(-2) -0.531623 0.337250 -1.576345 0.1460
E2(-3) -0.067055 0.344454 -0.194671 0.8495
R-squared 0.382064     Mean dependent var 
Adjusted R-squared 0.196683     S.D. dependent var 
S.E. of regression 0.000342     Akaike info criterion 
Sum squared resid 1.17E-06     Schwarz criterion 
Log likelihood 94.22791     F-statistic 
Durbin-Watson stat 1.759476     Prob(F-statistic) 
从输出的辅助回归函数得（14-3）*0.382064=4.202704，又临界值为7.81，因为4.202704小于7.81，所以接受原假设，表明随机误差项不存在异方差。e2(-1) e2(-2) e2(-3)的T检验值都不显著，也证明无异方差。
ii、四川的情况：
ARCH检验结果为：
Dependent Variable: E2
Method: Least Squares
Date: 12/26/02   Time: 20:41
Sample(adjusted): 1981 2001
Included observations: 21 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 0.000550 0.000267 2.057361 0.0553
E2(-1) 0.223912 0.239733 0.934008 0.3634
E2(-2) -0.111202 0.244572 -0.454678 0.6551
E2(-3) -0.004572 0.242122 -0.018881 0.9852
R-squared 0.053702     Mean dependent var 0.000615
Adjusted R-squared -0.113291     S.D. dependent var 0.000665
S.E. of regression 0.000702     Akaike info criterion -11.51561
Sum squared resid 8.38E-06     Schwarz criterion -11.31665
Log likelihood 124.9139     F-statistic 0.321582
Durbin-Watson stat 2.001158     Prob(F-statistic) 0.809676
 
从输出的辅助回归函数中（21-3）*0.053702=0.966636。又查表因为临界值等于7.81。因为0.966636小于7.81。所以接受原假设，回归函数不存在异方差,e2(-1) e2(-2) e2(-3)的T检验值都不显著，也证明无异方差。
b、自相关检验：
i、全国的情况：D-W检验：由回归结果得DW=0.544320，给定显著性水平0.05，查DW表的下限临界值1.045，上限临界值为1.350。所以判定存在一阶正自相关。
用CORC法修正：
Dependent Variable: R
Method: Least Squares
Date: 12/26/02   Time: 20:18
Sample(adjusted): 1986 2001
Included observations: 16 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 6 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 0.584767 0.030860 18.94914 0.0000
DISPO -2.73E-05 6.21E-06 -4.406134 0.0007
AR(1) 0.690308 0.200960 3.435048 0.0044
R-squared 0.931956     Mean dependent var 0.488232
Adjusted R-squared 0.921488     S.D. dependent var 0.053748
S.E. of regression 0.015060     Akaike info criterion -5.386165
Sum squared resid 0.002949     Schwarz criterion -5.241304
Log likelihood 46.08932     F-statistic 89.02704
Durbin-Watson stat 1.847029     Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots        .69

由回归结果得DW=1.847029,DW值得到了改善，修正了一阶自相关，可决系数也得到很大的改善。
ii、四川的情况：
DW检验：由回归结果得，DW=0.678524。在给定显著性水平为0.05的情况下查表得下限临界值为1.221，上限临界值为1.420。所以判定存在一阶正自相关。
由CORC法修正如下：

Dependent Variable: R
Method: Least Squares
Date: 12/26/02   Time: 20:45
Sample(adjusted): 1979 2001
Included observations: 23 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 5 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 0.578117 0.019189 30.12787 0.0000
DISPO -2.45E-05 5.17E-06 -4.742578 0.0001
AR(1) 0.658465 0.171558 3.838146 0.0010
R-squared 0.886891     Mean dependent var 0.523500
Adjusted R-squared 0.875580     S.D. dependent var 0.055727
S.E. of regression 0.019657     Akaike info criterion -4.899687
Sum squared resid 0.007728     Schwarz criterion -4.751579
Log likelihood 59.34640     F-statistic 78.41047
Durbin-Watson stat 1.875047     Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots        .66

由回归结果得，DW=1.875047。表明一阶自相关得到了修正。而且可决系数也得到改善。
、模型检验的经济学解释
 通过上面的分析我们可以看出，最初的模型存在的问题是可决系数不高以及不存在异方差而存在自相关。对此我们的解释是：
 可决系数不高。首先有一点需要提及的是现实的恩格尔系数是一条曲线而不是我们设定的线形，我们是用一元线性回归模型去近似地描绘恩格尔曲线。所以不可能把原来处于一条曲线上的点全部拟合到一条直线上去，必然有一些点会落到直线以外。这是第一个原因。其次，我们在前文中也说过，决定恩格尔系数的因数的并不仅仅是可支配收入，其他因素诸如城市化程度、食品加工、饮食业和食品本身结构变化都会影响恩格尔系数。而我们只采用了可支配收入作为解释变量，所以不能全部解释恩格尔系数的变化。这是第二个原因。第三，我国国情的特殊性也造成了可决系数的偏低。恩格尔系数起源于德国，广泛应用于美国、英国、日本等发达国家，而我国的国情显然和这些国家有显著的不同，因此在我国应用恩格尔系数必须考虑到我国的特殊国情。和发达国家不同，我国由于社会保障体制不完善、东方文化特征以及其他种种原因，存在消费不足的问题（在近年来表现得尤为明显）。根据恩格尔系数的公式：食品支出/消费支出。消费不足使得分母偏小，而食品支出是生活必需，弹性非常小，因此分子可视为正常。这样我国的恩格尔系数和其他国家相比偏大，而这种偏大使得恩格尔系数的降低区间较小，和我国人均可支配收入的较大增长相偏离。这种不正常的偏离也使得可决系数不高。
 不存在异方差而存在自相关。我们的模型只有一个解释变量，把其他的影响因素都放在了随机误差项U里。因此必然存在自相关，我们在模型的设定之初就考虑到了这点。在进行了CORC法修正以后，全国模型和四川模型的自相关都得到了比较好的修正，而且可决系数也有改善：全国从0.85升至0.93，四川从0.81升至0.89。对于异方差，由于水平及掌握的资料有限，在模型设定之初我们不知道是否应该存在异方差，准备通过模型来检验。结果是不存在异方差（我们将这视为一条经验结论），不需要修正。
 
 五、模型修正方案一
 （修改解释变量）
（一）、方案的提出及数据的搜集
通过前一个模型的回归及分析，我们已经解决了大部分的问题，现在剩下的问题是模型的可决系数不高。根据前文的分析，可决系数不高的一个原因是我们忽略了影响恩格尔系数的其他因素，在这些因素中，我们认为城市化水平是最重要的，因为我国恩格尔系数下降、可支配收入提高的过程也就是城市化水平提高的过程，城市化水平也应和恩格尔系数负向相关，而食品加工、饮食结构变化等其他因素难于量化且影响作用不大而不适宜引入方程。
城市化水平的计算公式是城市化水平=非农业人口/总人口，公式是基于人口数量而言的。现在新的问题又出现了。我们本来研究的就是城镇数据而不是城乡统一数据，在经济意义上为什么城市化水平会影响城镇恩格尔系数呢？我们是这样认为的，城市化水平提高的过程，也就是城市发展的过程，在城市人口数量越来越多的同时，城市的生活质量也越来越高，我们假定城市化水平是和城市生活质量成等比例变化的，这样城市化水平就和恩格尔系数联系上了（注2）。在这样的假定前提下，让我们看看回归结果如何。我们采用的是四川的数据（因为四川的样本数量更大，更易对比）
以下数据来自《新中国50年统计资料汇编》及《四川统计年鉴》2000、2001、2002年
四川总人口、非农业人口及城市化水平
年度 四川总人口（万人） 四川非农业人口（万人） 四川城市化水平
1978  7071.900  784.2000  0.110890
1979  7120.500  814.0000  0.114318
1980  7154.800  829.2000  0.115894
1981  7215.600  859.1000  0.119061
1982  7300.400  885.3000  0.121267
1983  7336.900  907.1000  0.123635
1984  7364.000  956.4000  0.129875
1985  7419.300  1025.900  0.138275
1986  7511.900  1021.300  0.135958
1987  7613.200  1045.400  0.137314
1988  7716.400  1067.900  0.138394
1989  7803.200  1088.300  0.139468
1990  7892.500  1101.700  0.139588
1991  7947.800  1119.300  0.140831
1992  7992.200  1172.600  0.146718
1993  8037.400  1211.900  0.150783
1994  8098.700  1277.100  0.157692
1995  8161.200  1331.800  0.163187
1996  8215.400  1378.100  0.167746
1997  8264.700  1420.100  0.171827
1998  8315.700  1460.300  0.175608
1999  8358.600  1507.700  0.180377
2000  8407.500  1565.000  0.186143
2001  8436.600  1622.100  0.192269
 
 （二）、建立二元回归模型
 以四川城市化水平（P）和城镇人均可支配收入（DISPO）为解释变量，四川城镇恩格尔系数为应变量，建立二元回归模型为：Y1=C1+C2X2+C3X3+U。回归分析如下：
Dependent Variable: R
Method: Least Squares
Date: 12/26/02   Time: 20:51
Sample: 1978 2001
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 0.941973 0.085660 10.99670 0.0000
DISPO 9.16E-06 8.31E-06 1.102484 0.2827
P -2.995972 0.713348 -4.199877 0.0004
R-squared 0.897250     Mean dependent var 0.526369
Adjusted R-squared 0.887464     S.D. dependent var 0.056285
S.E. of regression 0.018882     Akaike info criterion -4.984779
Sum squared resid 0.007487     Schwarz criterion -4.837523
Log likelihood 62.81735     F-statistic 91.68954
Durbin-Watson stat 0.989734     Prob(F-statistic) 0.000000
 
 可见，同以可支配收入为单一解释变量时相比，可决系数从0.810945提高到0.897250。可见城市化水平确实对可支配收入有解释作用。但是同时可支配收入的T检验不显著，且其系数为正，与可支配收入同恩格尔系数负相关的经济意义相悖。可以判定模型存在严重的线性相关。
 我们认为，出现多重共线的原因是，影响可支配收入和城市化水平的因素有很多是相同的或是高度相关的，比如政府的各项经济政策，外资大量进入城市等各种因素都同时影响着二者。遗憾的是，我们由于水平有限，找不到一种好的办法来消除这种线性相关，只有退而求其次，以城市化水平为单一解释变量来建立模型如下：

（三）、建立一元回归模型
以四川城市化水平（P）为解释变量，以四川城镇恩格尔系数为应变量，建立模型为：Y=C1+C2Xt+U。其回归分析如下：
Dependent Variable: R
Method: Least Squares
Date: 12/26/02   Time: 20:53
Sample: 1978 2001
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 0.851444 0.024511 34.73735 0.0000
P -2.230921 0.166100 -13.43119 0.0000
R-squared 0.891303     Mean dependent var 0.526369
Adjusted R-squared 0.886362     S.D. dependent var 0.056285
S.E. of regression 0.018974     Akaike info criterion -5.011846
Sum squared resid 0.007920     Schwarz criterion -4.913675
Log likelihood 62.14215     F-statistic 180.3968
Durbin-Watson stat 0.965584     Prob(F-statistic) 0.000000

（四）、模型检验。
a、经济意义检验：
经过上面的分析我们在理论上已经知道，恩格尔系数的下降和城市化水平的提高有较高的负相关关系。因此回归结果是符合经济理论的。
b、统计推断检验：
从估计的结果可以看出，可决系数为0.891303，较以可支配收入为解释变量时的0.810945有所改善，与二元回归时的0.897250相比也相差不大。我们认为原因是解释城市化水平的因素包含了大部分解释可支配收入的因素，同时还包含了其他只解释城市化水平的因素。使得可决系数有较大的提高。系数显著性检验T统计量为-13.43119。在给定显著性水平为0.05的情况下，查T分布表在自由度为N-2=19下的临界值为2.093，因为-13.43119大于2.093，所以拒绝原假设。表明四川城市化水平对四川城镇恩格尔系数有显著性影响。
c、计量经济学检验：
 异方差性检验：ARCH检验
Dependent Variable: E2
Method: Least Squares
Date: 12/26/02   Time: 20:57
Sample(adjusted): 1981 2001
Included observations: 21 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 0.000329 0.000134 2.447096 0.0256
E2(-1) 0.371914 0.239546 1.552577 0.1389
E2(-2) -0.278308 0.247897 -1.122673 0.2772
E2(-3) 0.000190 0.238072 0.000797 0.9994
R-squared 0.158185     Mean dependent var 0.000368
Adjusted R-squared 0.009629     S.D. dependent var 0.000331
S.E. of regression 0.000330     Akaike info criterion -13.02802
Sum squared resid 1.85E-06     Schwarz criterion -12.82907
Log likelihood 140.7942     F-statistic 1.064818
Durbin-Watson stat 2.027344     Prob(F-statistic) 0.390067
 
从输出的辅助回归函数中（21-3）*0.158185=2.84733。又查表因为临界值等于7.81。因为2.84733小于7.81。所以接受原假设，回归函数不存在异方差，e2(-1) e2(-2) e2(-3)的T检验值都不显著，也证明无异方差。
自相关检验：
DW检验：，由回归结果得，DW=0.965584。在给定显著性水平为0.05的情况下查表得下限临界值为1.221，上限临界值为1.420。所以判定存在一阶正自相关。
由CORC法修正如下：
Dependent Variable: R
Method: Least Squares
Date: 12/26/02   Time: 21:00
Sample(adjusted): 1979 2001
Included observations: 23 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 4 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 0.877529 0.050556 17.35758 0.0000
P -2.402875 0.330467 -7.271149 0.0000
AR(1) 0.523054 0.200627 2.607092 0.0169
R-squared 0.915841     Mean dependent var 0.523500
Adjusted R-squared 0.907425     S.D. dependent var 0.055727
S.E. of regression 0.016956     Akaike info criterion -5.195324
Sum squared resid 0.005750     Schwarz criterion -5.047216
Log likelihood 62.74623     F-statistic 108.8221
Durbin-Watson stat 1.968123     Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots        .52

由回归结果得，DW=1.968123。一阶自相关得到修正。而且可决系数也得到改善。
（五）、结论：
从回归的结果看，以四川人均可支配收入为解释变量，四川恩格尔系数为应变量建立模型并修正，可决系数从修正前的0.81上升到修正后的0.89；以四川城市化水平为解释变量，四川恩格尔系数为应变量建立模型并修正，可决系数从修正前的0.89上升到修正后的0.92；且其余的T检验等均无问题。我们可以得出结论：至少从四川的情况来看，用城市化水平解释恩格尔系数比用可支配收入解释更好。
需要指出的是，我们并不是要否定可支配收入对恩格尔系数的说明作用。我们认为之所以出现这种城市化水平解释效果更好的情况，是由于我国目前的特殊国情（例如消费不足），扭曲了可支配收入同恩格尔系数之间的函数关系。随着我国的发展，这种扭曲有可能会得到修正。可以确定的是，目前的这种情况是特殊的，具有中国特色的。

六、模型修正方案二
 （修改应变量）
（一）、修正方案的提出
这个修正方案是随着我们对恩格尔系数的时间序列分析而提出的。我们对全国城镇恩格尔系数的历年数值经过分析发现：全国恩格尔系数下降缓慢。通过我们的数据，可以看出，从1985年到1998年，全国城镇人均可支配收入增长了6.34倍，而恩格尔系数只下降了8.5%；从1978年到1998年，四川的城镇人均可支配收入增长了14.16倍，而恩格尔系数只下降了14.3%。而且在某些年度恩格尔系数还出现了反弹，并不是一直下降的。和国际对比，早在80年代，英、美、法等发达国家的恩格尔系数就已降至20%左右甚至20%以下，下表为一些国家在1992年和1991年的恩格尔系数（注3）
 
国家        美国 英国 法国 德国 新加坡
年度        1992 1992 1992 1992 1991
恩格尔系数 16.53% 21.55% 18.61% 20.52% 18.73%

通过对比我们认为我国的恩格尔系数是偏高的，而且这十几年来恩格尔系数的下降是比较慢的。究其原因，主要是由我国的特殊国情使居民消费支出不足而造成的。首先，是前文中所说的消费支出不足，使恩格尔系数偏高，下降幅度小；其次，是我国长期以来在住房、医疗、交通等方面存在大量补贴，直接使居民消费支出偏低，恩格尔系数偏高，一个反例就是我国自从1995年实行住房、医疗制度改革以来，恩格尔系数显著降低，从1995年的0.50下降到1998年的0.44，而1995年以前的恩格尔系数一直是停滞的甚至有过反弹。我国较高的恩格尔系数并不能真实反映我国的生活水平；同时，我国的消费结构、层次不高也是一个重要原因，在我国的居民消费中，住房消费、文化娱乐消费、交通通讯消费以及消费信贷等高等消费形式所占比重都不高，也影响了我国的居民消费支出，以下几个对比可作说明：

在发达国家，住房消费在消费中的比重先上升到一定值后会下降
美国 1955：25.5% 1969：26.7% 1992：11.53%
日本 1955：14% 1969：21.8% 1993：5.59%
 我国目前住房消费比重不到10%，离最高值20%左右还有一段距离。一旦住房消费比重提高，必然会增加消费支出，

  我国消费信贷不发达，这极大的影响了消费支出的提高。
当前个人汽车消费信贷规模国际比较：
国家 美国 德国 日本 中国（上海）
规模 70% 60% 50% 0.6%
注：信贷规模=汽车信贷额/汽车消费额

中国大陆、中国香港及美国住宅消费信贷规模比较：
项目名称 美国 中国 中国香港
住宅信贷消费规模 >50% 3.8% 21.5%
注：住宅消费信贷规模=信贷额/银行信贷总额

综上，我国居民的消费支出和国外相比是相对不足的，导致恩格尔系数偏高，这种偏高是不正常的，将影响到回归模型的可决系数。我们假设随着可支配收入的提高，消费支出将成比例的提高，这样我们就可以用可支配收入来代替消费支出。这样只影响回归参数，而不影响可决系数及变量之间的经济数量关系。（注4）

（二）、建立回归模型及经济意义检验
根据全国的样本，用可支配收入代替消费支出计算出修正恩格尔系数并以其为应变量，可支配收入为解释变量，建立模型Y=C1+C2Xt+U,并回归得：
Dependent Variable: R1
Method: Least Squares
Date: 12/26/02   Time: 20:23
Sample: 1985 2001
Included observations: 17
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 0.503543 0.006934 72.62009 0.0000
DISPO -2.79E-05 1.80E-06 -15.50911 0.0000
R-squared 0.941299     Mean dependent var 0.412900
Adjusted R-squared 0.937386     S.D. dependent var 0.061479
S.E. of regression 0.015384     Akaike info criterion -5.400884
Sum squared resid 0.003550     Schwarz criterion -5.302858
Log likelihood 47.90751     F-statistic 240.5325
Durbin-Watson stat 0.750343     Prob(F-statistic) 0.000000

可见，新的回归模型比之原来的模型有很大的改善。从经济意义上看，可支配收入与恩格尔系数之间的负相关关系在模型中得到了体现，模型是符合经济意义的。可决系数为0.94，第一次回归时可决系数为0.85，可见拟合程度有很大的改善，并且T值和F值也很显著。

（三）、计量经济学检验：
 a、异方差性检验
ARCH检验：
Dependent Variable: E2
Method: Least Squares
Date: 12/26/02   Time: 20:26
Sample(adjusted): 1988 2001
Included observations: 14 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 0.000216 0.000119 1.814007 0.0997
E2(-1) 0.220002 0.307903 0.714516 0.4913
E2(-2) -0.016136 0.316002 -0.051064 0.9603
E2(-3) -0.111903 0.307065 -0.364427 0.7231
R-squared 0.060081     Mean dependent var 0.000237
Adjusted R-squared -0.221895     S.D. dependent var 0.000248
S.E. of regression 0.000274     Akaike info criterion -13.32976
Sum squared resid 7.52E-07     Schwarz criterion -13.14717
Log likelihood 97.30829     F-statistic 0.213070
Durbin-Watson stat 2.040773     Prob(F-statistic) 0.885081
 
从输出的辅助回归函数得（14-3）*0.060081=0.660891，又临界值为7.81，因为0.660891小于7.81，所以接受原假设，表明随机误差项不存在异方差。e2(-1) e2(-2) e2(-3)的T检验值都不显著，也证明无异方差。
b、自相关检验：
D-W检验：由回归结果得DW=0.750343，给定显著性水平0.05，查DW表的下限临界值1.045，上限临界值为1.350。所以判定存在一阶正自相关。
Dependent Variable: R1
Method: Least Squares
Date: 12/26/02   Time: 20:30
Sample(adjusted): 1986 2001
Included observations: 16 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 6 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C 0.506904 0.017757 28.54734 0.0000
DISPO -2.89E-05 3.87E-06 -7.461614 0.0000
AR(1) 0.620996 0.228295 2.720152 0.0175
R-squared 0.960749     Mean dependent var 0.408991
Adjusted R-squared 0.954710     S.D. dependent var 0.061274
S.E. of regression 0.013040     Akaike info criterion -5.674232
Sum squared resid 0.002211     Schwarz criterion -5.529372
Log likelihood 48.39386     F-statistic 159.1006
Durbin-Watson stat 1.266786     Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots        .62

由回归结果得DW=1.266786，修正了一阶自相关，可决系数也得到了一定的改善。
由此次回归结果和以前的回归结果比较，我们可以认为用可支配收入代替消费支出得到的模型具有更好的拟合效果。但是，我们之所以采用这种替代方法是因为我国的国情特殊，因此，我们认为这个回归模型也只适合于我国。

                     七、总结
通过以上的分析，我们可以得出如下方程（均是经过CORC法修正以后的方程）：
全国城镇恩格尔系数与人均可支配收入（1985——2001）
Y=0.584767-（2.73E-05）X+0.690308AR（1）
  0.030860   6.21E-06    0.200960
T=18.94914   -4.406134   3.435048
R=0.931956      F=89.02704

四川城镇恩格尔系数与人均可支配收入（1978——2001）
Y=0.578117-（2.45E-05）X+0.658465AR（1）
  0.019189   5.17E-06    0.171558
T=30.12787   -4.742578   3.838146
R=0.886891      F=78.41047

四川城镇恩格尔系数与城市化水平（1978——2001）
Y=0.877529-2.402875X+0.523054AR（1）
  0.050556   0.330467    0.200627
T=17.35758  –7.271149   2.607092
R=0.915841      F=108.8221

全国修正恩格尔系数（用可支配收入代替消费支出）与可支配收入（1985——2001）
Y=0.506904-（2.89E-05）X+0.620996AR（1）
  0.017757   3.87E-06    0.228295
T=28.54734  -7.461614    2.720152
R=0.960749       F=159.1006

因此可以认为，在当前的情况下，对于四川，城镇恩格尔系数和城市化水平之间的关系比城镇恩格尔系数和城镇人均可支配收入之间的关系更密切。对于全国，城镇人均可支配收入与修正后的恩格尔系数之间的关系比与原始恩格尔系数之间的关系更紧密。

注1：这里的恩格尔系数是通过我们的数据计算得到
注2：我们假定城市化水平和城市生活质量成等比例变化只是为了便于分析，实际情况并非如此
注3：修正方案二中的中外数据对比均来自尹世杰、蔡德容编著的《消费经济学原理》（经济科学出版社 2000年）
注4：现实中可支配收入的提高和消费支出的提高并不成比例，我们之所以假定是成比例的是为了简化模型、便于分析，并通过回归结果来检验这一假定是否合理。

参考文献：
1、《计量经济学》 庞皓主编 西南财经大学出版社 2001年8月第一版
2、《中国统计年鉴》2000、2001、2002年
3、《四川统计年鉴》2000、2001、2002年
4、《新中国五十年统计资料汇编》 中国统计出版社 1999年
5、《消费经济学原理》 尹世杰 蔡德容 编著  经济科学出版社 2000年
6、《西方经济学》  柴咏 杨伯华 主编  西南财经大学出版社 1993年
7、新浪网新闻中心、中国数据网