博弈行为中的演绎与归纳推理及其问题

【编者按】：网学网哲学论文为您提供博弈行为中的演绎与归纳推理及其问题参考，解决您在博弈行为中的演绎与归纳推理及其问题学习中工作中的难题，参考学习。

【关键词】博弈逻辑/演绎推理与归纳推理/逆向归纳法悖论/归纳推理的合理性

【正文】
   
    　　1　一种新的逻辑：博弈逻辑
    博弈论研究人类活动中的互动行为，在经济学中得到广泛的运用。在博弈论中，人类的所有活动，只要是互动行为，均可以看成是博弈行动。在此基础上，一种新的逻辑“博弈逻辑”(game logic)得以兴起，它是一种特殊的行动逻辑(action logic)。
    博弈论研究多个理性人在互动过程中如何选择自己的策略。理性的人是使自己的目标或得益最大化的人，在经济活动中理性的人即是使经济目标最大化的人——经济人。理性人如何使得自己的“得益”最大？关键是“推理”。
    博弈逻辑中存在着两种研究纲领。第一种研究纲领是结合模态逻辑系统，建立新的博弈逻辑系统。在这方面，日本筑波大学的金子守(Mamoru Kaneko)教授是这方面的权威。近几年，他在国际刊物上发表了大量有关博弈逻辑方面的论文。他不仅在模态逻辑系统的基础上建立了多个博弈逻辑(game logic)系统，而且，建立了与博弈逻辑密切相关的公共知识逻辑(common knowledge logic)系统。第二种研究纲领是研究博弈活动中的实际“推理问题”，许多博弈论专家在此方面做了大量的工作。对博弈逻辑做整体的分析不是这里的任务，本文的目的是简要论述博弈活动中的推理问题，属于第二种研究纲领。
    根据博弈论，人们在实际的博弈活动中涉及到两种推理：演绎推理与归纳推理。然而，正如传统逻辑中存在着悖论（演绎悖论和归纳悖论），在博弈逻辑中同样存在着悖论。
    　　2　博弈逻辑中的演绎推理与归纳推理
    博弈论有两个假定：第一，博弈参与人是理性的；第二，博弈参与人的得益不仅取决于自己的行动，同时取决于其他人的行动。
    每个理性的参与人在策略选取，使自己得益最大时，要充分考虑局中其他人的策略选取。同时，每个参与人知道其他参与人与他有同样的想法。在博弈中，“每个人是理性的”是公共知识(common knowledge)，它是每个参与人进行策略选择或者推理的前提。
    博弈参与人的推理表现在他对策略的选取上。决定参与人的策略选取一方面是博弈结构，另一方面是其他参与人的策略。博弈结构是不同策略组合下的支付函数或者得益函数。按照博弈的次序来分，博弈分动态与静态博弈；按照信息的分布来分，博弈分为完全信息与不完全信息博弈。在不同的博弈结构下，参与人所用的推理不同。
    根据参与人推理前提与结论之间的关系，在博弈中推理分为演绎推理和归纳推理。我们来分析博弈参与人是如何运用演绎推理与归纳推理的。
    (1)静态博弈的演绎推理　让我们来分析典型的“囚徒博弈”的例子。
    警察抓到了两个共同偷窃的小偷，对他们进行单独关押。囚徒面临这样的“政策”：如果一方“招认”，供出自己与对方以前所做违法之事，而对方“不招认”，“招认”方将无罪释放，对方会被判重刑10年；如果双方都与警方合作，选择“招认”策略，各被判刑5年；而如果双方均“不招认”，因警察找不到其他证明他们以前违法的证据，只能对他们的小偷行为进行惩戒，各判刑1年。这两个小偷如何做出选择？
    囚徒困境的支付矩阵为：
    附图
    “囚徒困境”是一个被广泛谈论和研究的博弈。在这个囚徒困境中，小偷的最终“得益”是当场释放还是被判刑（10年、5年、1年），不仅取决于该囚徒的决定，而且取决于另外的小偷的决定。
    在这个例子中，每个小偷都作这样的推理：
    如果对方“招认”，
    我“不招认”的结果是判刑10年，“招认”的结果是判刑5年；
    “招认”的结果好于“不招认”的结果
    此时，我应当选择“招认”
    如果对方“不招认”，
    我“不招认"的结果是判刑1年，“招认”的结果是当场释放；
    当场释放比判刑1年要好
    此时，我应当选择“招认”
    因此，无论对方采取“招认”还是“不招认”，我最好的策略是“招认”。
    无论是甲，还是乙，他们均推理得出最好的策略是“招认”。双方均招认是“纳什均衡”——这是一个稳定的结果。
    在囚徒博弈中存在惟一的纳什均衡（注：纳什均衡，简单地说就是，一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的；也就是说，此时如果他改变策略，他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。）点，即两个囚犯均选择“招认”策略。一旦人们处于囚徒困境，“囚徒困境有惟一的纳什均衡点”构成参与人的“公共知识”，双方均毫不犹豫地选择“招认”。
    这是静态博弈的例子。在这个推理过程中，双方的推理均是演绎的。
    (2)动态博弈中的演绎推理　动态博弈过程如同静态博弈，也是一个推理过程。我们来看一下动态博弈中人们是如何进行演绎推理的。先看一个例子。
    有两个企业A、B。企业B独占一个行业的市场，企业A要进入这个领域，想与企业B瓜分该市场。企业B不愿意A与它一起瓜分该市场，它发出“威胁”：“如果你进入，我将打击”。当然，对B进行打击，双方均有损失。——这是双方的“公共知识”。该博弈用博弈树表示，即为：
    附图
    上图中的数字表明：如果A“不进入”，A的得益为0，B的得益为10；如果A“进入”，B“不打击”的话，A与B平分10，各得到5，而如果“打击”的话，A的收益为-3，B的收益为4。
    这个博弈的结果是，A选择“进入”，B选择“不打击”。——它们构成“子博弈精炼纳什均衡”。对于这个博弈，B的威胁“如果A进入，我将打击”是“不可信的”威胁。
    在这个动态博弈中，理性的参与人所用的推理方法被称为“逆向归纳法”又称“倒推法”(backward induction)。虽然被称为逆向归纳法，但它是完全归纳法，即它是演绎性的。
    逆向归纳法是求解动态博弈的方法。它是演绎性的，因为它的推理是必然的。在上面的例子，我们看到，企业A作这样的推理：
    假定我(A)进入，B如果“打击”，它的得益为4；“不打击”的得益为5。B是理性人。它将选择“不打击”。既然我预测到B将“不打击”，我在“进入”和“不进入”间进行选择时，“进入”的得益为5，“不进入”的得益为0，我作为理性人，将选择“进入”。
    当A选择“进入”策略时，B的推理是：
    如果采取“打击”，我的得益为4；“不打击”的得益为5，选择“不打击”是理性的选择。
    (3)静态博弈中的归纳推理　博弈中参与人运用归纳推理，原因大体有两个：一是由于信息不完全；二是由于博弈是竞争性的——零和博弈。
    不完全信息博弈，又称贝叶斯博弈，是博弈论研究的重要内容。不完全信息博弈是指博弈参与人的得益函数不是公共知识时的博弈。此时，虽然博弈参与人是理性的构成公共知识。但是，总存在某个策略组合下的得益不是公共知识。这样，即使一个博弈存在惟一的纳什均衡，由于这个均衡不是公共知识，这样的均衡不能够在一次博弈中达到。而所谓竞争性的博弈是指零和博弈，在一个博弈中如果只有两个参与人，其中一方所得等于另外一方所失，此时，双方不可能形成一个大家均接受而不会改变的纯策略对。
    在这样的过程中，博弈参与人如何确定自己的策略选取呢？他只能根据其他参与人“历史”中的策略“归纳地”得出对方此时的策略，从而决定自己的策略。一个例子就是，《三国演义》一书中“空城计”博弈。
    诸葛亮误用马谡，致使街亭失守。孔明在西城中，准备启程。等他安排停当，司马懿引大军15万蜂拥而来。当时孔明身边别无大将，只有一班文官，五千军士，已分一半先运粮草去了，只剩二千五百军在城中。众官听到这个消息，尽皆失色。孔明登城望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。孔明传令众将，旌旗竟皆藏匿，诸军各收城铺。打开城门，每一门用上二十军士，扮作百姓，洒扫街道。而孔明披鹤髦，戴纶巾，引二小童，携琴一张，于城上敌楼前，凭栏而坐，焚香操琴。马司懿来到城下，见到诸葛亮焚香操琴，笑容可掬。司马懿吓坏了，立即叫后军作前军，前军作后军，急速退去。司马懿之子司马昭问：莫非诸葛亮无军，故作此态，父亲何故退兵？司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险，今大开城门，必有埋伏。我兵若进，中其计也。”孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然。诸葛亮说：司马懿料吾平生谨慎，不曾弄险，见如此模样，疑有伏兵，所以退去。吾非行险，盖因不得已而用之。我们兵只有二千五百，若弃城而去，必为之所擒。
    我们可以用如下的博弈矩阵来表示这个博弈：
    附图
    这个博弈中，“进攻”是司马懿的“占优策略”。该博弈有两个纳什均衡，即：（司马懿“进攻”