我们介绍的算法是出于最近在图像处理程序如边缘增强和分割等[1]，[4]，[12]，[14]－[18]，[21]的任务中对使用偏微分方程（偏微分方程）所带来的演化的兴趣而产生的。虽然对这些技术分析是表现在连续集合中的，其中每一个图像被识别为有两个连续空间变量，执行这些方程一般涉及其离散近似。因此，正如Weickert指出的那样[ 20 ] “尺度空间的作用不可能优于离散实现。”跟随他对半离散扩散方程研究的足迹，本文将集中于半离散尺度空间[即在规模上（或时间）连续和在空间上离散]。更具体地说，本文的主要贡献是一系列的半离散演化方程在稳定和制止锐化边缘噪音上的作用。这些方程发展的起点是一个对各向异性扩散方程如所使用的Perona和马利克方程[ 14 ] ， [ 15 ] 的离散解释。对[ 14 ]和[ 15 ]工作的动机是通过使用一个方程来实现去噪和边缘增强，从本质上说，其和一个在靠近边缘处不稳定的逆扩散方程和作为一个不是边的地方扩散均匀的稳定线性热方程表现是相似的。在感觉上，我们将既准确又概念清晰的演进，我们引入的演进可被看作是一个概念上限制此类扩散方程的。这些变化有不连续的右边和作为逆扩散方程“几乎无处不在”与稳定存在造成的不连续性的载体外的演变。因为我们将看到的，这样一个方程的规模空间是一系列的原形象的分割，与较大的价值尺度参数对应以有效的分割。此外，对比连续的演变，这里介绍的是确定自然序列逻辑“停止时间”，即赋予沿线的演变有用的信息，以及相应的在其表面不连续性领域的演变的解决方案。
在下一节中，我们首先描述方便机械模拟的可视化的许多空间离散演化方程，包括离散线性或非线性扩散方程如Perona和马利克方程以及间断方程，这些我们将在第三节介绍。执行这样一个连续方程自然结果将导出在递归区域的合并算法。在第四节，为了尽量减少曼福德-沙阿功能[ 11 ]，我们从Koepfler等[ 9 ]的区域合并程序方面指出其主要差异。这一节其余的部分是专门探讨在其他重要的工作领域：总变异方法[ 2 ]，[ 16 ] ；奥谢尔和鲁丁的休克过滤器 [ 12 ] 杰曼和Reynolds制订的变量形成[ 7 ] ；和朱和曼福德的随机建模方法[ 22 ] 。由于我们方程右边的不连续性，在确定解决办法必须注意一些问题，但是，正如在第五节中显示的那样，一旦做到这一点，由此产生的变化有一些重要的属性。此外，正如我们所指出的，它们导致非常有效的算法和边缘增强与分割，这些将在第六节说明。特别是，正如我们将看到，他们可以产生加强边缘的高噪声，以及准确的分割非常嘈杂的图像，如SAR图像中严重的斑点。
