ther research in factor analysis.Keywords: Factor analysis Bayesian theory Posterior probabilistic EM algorithm Variational Bayesian algorithm 目 录第一章 绪论2第二章 贝叶斯理论基础知识22.1 贝叶斯公式22.2 贝叶斯推断22.3 先验分布的选择22.3.1 客观先验分布22.3.2 主观先验分布22.3.3 分层先验分布22.4 小结2第三章 因子分析法23.1 引言23.2 因子分析法23.1.1 因子分析模型23.1.2 因子分析模型的性质23.3 因子分析与主成分分析的比较23.4 小结2第四章 变分贝叶斯理论24.1 EM算法24.1.1 EM算法基本理论24.1.2 对EM算法的理解24.1.3 EM算法收敛性分析24.2 变分贝叶斯24.2.1 VBEM算法24.2.2 后验分布的求解24.3 小结2第五章 变分贝叶斯因子分析25.1 模型假设25.2 参数求解25.3 实验分析25.4 小结2第六章 结束语2致 谢2参考文献2 第一章 绪论生活中，我们每时每刻都在对周围的事物进行着认知与识别，然而对于人脑中这种认知与识别的机理，人们尚未得到准确的解释。机器学习是研究如何使用计算机模拟人类认知学习过程的一门科学，它对于理解人类大脑的学习过程有很大帮助。计算机在对周围的事物进行认知的时候，是对现实中的事物建立数学模型，将观测到的信息进行取样和量化，以向量的形式存储在计算机中。计算机从一个物体中提取的信息可以是多种多样的，比如，对于一个苹果，可以提取它的颜色和形状，然而对于一个复杂的事物，可以提取的特征数量可能是巨大的，它们在计算机中以高维的矩阵形式储存，处理这样的高维矩阵是令人头疼的一件事。幸运的是，我们发现这些数量庞大的特征之间存在着某些相关性，因而通过对这些信息进行一定的数学处理，可以简化所需要的特征数量，实现所谓的降维。因子分析法就是这样的降维方法。因子分析法是多元统计学中的一种降维方法，它通过研究观测变量相关阵或协差阵的内部依赖关系，将多个变量综合为少数几个因子，以再现原变量与因子之间的相关关系。因子分析的主要应用有两个方面：一是寻求基本结构，简化观测系统，将具有错综复杂关系的变量综合为少数几个不可观测但相互独立的随机变量，即因子，再现因子与原变量之间的内在联系；二是针对分类问题，将因子分析法用于特征提取，使用降维的特征实现对原变量的分类。通常情况下，我们手头只有一组观测样本，因而首先要做的就是利用样本对模型中的参数进行估计。然而由于因子分析模型中存在无法观测的隐变量，造成在对其模型进行参数估计时，应用最大似然估计法会导致计算过于复杂，这时我们想到运用期望最大（EM）算法进行参数估计。EM算法是一种高效的迭代算法，通过不断优化似然函数的下界来近似最大化似然函数，进而求得参数的估计值。其最大的特点是能够处理含有隐变量的模型。在求解的过程中还用到了一个重要的理论，贝叶斯理论。贝叶斯理论是由托马斯•贝叶斯提出的逆概率这一概念发展而来的一种普遍的推理方法，在贝叶斯模型中，参数不再是一个未知的常数，而是具有某一分布形式的随机变量。它通过假设参数的先验分布，再结合已有的观测数据，计算出参数的后验分布。用后验分布的期望作为参数的估计值。然而在一些复杂的模型中，参数的后验分布具有极其复杂的形式，期望的计算通常包含复杂的高维积分。这时我们需要引入一种高效的优化算法，变分贝叶斯（VB）算法。变分贝叶斯算法通过优化似然函数的积分项，以求得参数后验分布的估计形式。本文在简要介绍了贝叶斯机器学习理论的基础上，重点推导了因子分析法的后验分布形式，具体内容安排如下：第二章介绍了贝叶斯推断的基础知识，包括贝叶斯公式，贝叶斯估计，先验分布的选择问题。第三章介绍了因子分析法。
