高中生CPFS结构与数学思维的灵活性、深刻性的相关及实验研究

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资料包括： 论文(72页70404字) 
说明：

摘 要：思维被喻为“人类最美丽的花朵”。“数学是科学的皇后”，更是“思维的体操”。在即将全面实施的《高中数学课程标准》中，将数学定位为“在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学教育使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界”。近几年的数学高考中越来越注重考数学素质和潜能，强调“数学是培养理性思维的重要载体，通过模式结构、运用判断、分析、综合、演绎、推理、论证等思维方法，增强分析判断能力，提高思维品质”。如今，信息表征方式的重大变革，向人类习惯的思维方式提出了挑战，“网络思维”的出现标志着人类思维的发展进入了一个新阶段。
国内外关于数学思维的研究已经成果颇丰，但研究层面较低、缺乏实证以及对高级数学思维研究不足是长期存在的难题。郑毓信在谈及‘数学教育研究之关键性论题与发展趋势’时针对数学师资培养强调：“我们不应唯一地强调教材的分析与教法的研究，而应更加重视对于学生在学习数学过程中真实思维活动的了解，从而，就‘数学教学知识’的具体内容而言，就不仅应当包括‘数学知识’和‘一般教学知识’，而且也应包括关于学习者数学认知的知识。”正是基于这样的认识，我选择了从‘CPFS结构这一数学所特有的认知结构及高中生数学思维的两个重要指标——灵活性、深刻性为研究的切入点，试图从一个全新的视角，来研究个体学习心理的‘CPFS结构’与高中生数学思维品质的灵活性、深刻性的相关作用与影响。
本文首先通过问卷和案例深入分析了高中生数学思维能力和认知结构的现状以及产生这些问题的原因，并在此基础上进行了CPFS结构与高中生数学思维的灵活性、深刻性的相关研究,进而探讨了在高中数学课堂教学中完善个体学习心理的‘CPFS结构’的 教学策略。即实施诸如“抛锚式教学策略”、“问题链”等策略来改进教师‘教’的策略，通过“分层作业”、“构建知识网络图”等来改善学生‘学’的策略，另外，通过“波利亚解题表”、“解题策略训练”等来增强学生的元认知体验及监控策略。最后结合近一年的教学实验研究，在定性研究与定量研究有机结合的基础上得出结论，结果显示个体学习心理的CPFS结构是一种促进学生数学学习的良好的认知结构，‘CPFS结构’的完善能有效提高学生数学思维的灵活性和深刻性，同时还能有效提高学生数学学习的兴趣、动机、态度等非智力因素，最终能有效提高学生的数学学习成绩和探究能力。


关键词：认知结构；CPFS结构；数学思维；数学思维品质；相关研究；实验研究

Abstract ：Thinking has always been regarded as “the most beautiful human flower”, “Mathematics, known as the empress of science, is considered as the gymnastics of thinking. As stated in “The Mathematics Course Standard in High School” to be implemented nationwide soon, mathematics plays a unique and irreplaceable role in forming man’s reasoning ability in thinking and promoting people’s intelligence. Mathematics education empowers the students with the abilities to solve problems from the point of view of mathematics and in consequence get to know the world.” In the last few years, students’ quality and potentials in mathematics have been more and more stressed in the national matriculation mathematics tests, believing that mathematics is an important media through which the reasoning ability is developed and the students thinking ability is trained and promoted by means of structural modes judgments, analysis, summary, deduction, inference , demonstration etc. Currently, the information age has posed a great challenge to people’s traditional modes of thinking and thinking with the help of the internet is a symbol of a new stage of people’s mode of thinking.
A lot of achievements have been made in the research of the thinking ability in mathematics both at home and abroad, the research remains superficial, lacking experiments upon which to base the research. Besides, little research has been made of the thinking ability in advanced mathematics has long been a problem. When talking about “the key issues concerning the research in mathematics education and its trend and teacher development of mathematics teachers, Zheng Yu-xin pointed out “emphasis should be laid on the actual thinking activity the students are involved in in the course of learning of mathematics instead of on the analysis of the teaching material and the research of methodology. As far as the teaching of mathematics is concerned, teaching the basic knowledge of mathematics and the knowledge concerning teaching is not enough, we should also take into account the students’ cognitive quality. Based on the above mentioned, I have selected from the CPFS Structure,--- which is considered unique cognitive structure of mathematics, and high school students’ thinking in mathematics,---two important indexes of thinking, i.e. flexibility and profoundness as the focus of my research., trying to study the relation between each individual’s psychological “CPFS Structure” and the flexibility and profoundness in high school students’ thinking quality and its effect from a totally new perspective.
Based on the questionnaire and case study, this paper analyzes the current situation and problems in high school students’ thinking in mathematics and their cognitive structure and traces the cause of these problems. On the basis if these, it then further carries on research on the relation between the “CPFS Structure” and the flexibility and profoundness in high school students’ ability of thinking in mathematics and discusses the teaching strategy on how to improve each individual’s psychological CPFS Structure in learning mathematics in the classroom., for example, introducing the strategy of creating barriers in the course of a lesson to stimulate the students to think, problem chains to improve the teacher’s teaching strategy and assigning homework of different levels to students of mixed abilities and making a chart of the subject to be learned to improve the students’ learning strategy. In addition, I have also introduced Polya’s Problem Solving Table and the training of strategy in problem solving in my research to promote the students’ initial cognitive experience and monitoring strategy.
To sum up, after a year’s experiment and research, based on both qualitative and quantitative analysis, I have come to the conclusion that the CPFS Structure is a good one promoting the students’ learning of mathematics, that the perfection of the CPFS Structure can effectively improve the students’ flexibility and profoundness in thinking in mathematics, and at the same time promote such non-intellectual qualities as their interest in mathematics, motivation and attitude and as a result improve their performance in learning mathematics and their research ability in mathematics.


Key words: knowledge structure; CPFS structure;thinking in mathematics;thinking quality in mathematics;related research;experimental research


前 言
一、课题研究的背景意义
1、关注思维发展是社会与人类发展的需要
恩格斯指出思维是宇宙中物质“运动的基本形式”之一。2001年3月22日，俄罗斯“和平”号空间站准确地坠毁在南太平洋指定海域。在这场举世瞩目的行动中，有两门数学起着关键的作用：1948年仙农建立的数学信息论，以及1946年维纳开创的数学控制论。数学技术和思维在这一事件中扮演着重要角色。王梓坤院士指出：今日的数学兼科学与技术的两种品质。因此,这里所指的数学思维的功能自然包括数学知识与思维方式、方法本身的直接功能，同时也具有数学思维活动的经验所能产生的迁移功能①。人类发展的历史，也同时是人类思维的进步和思维方式变革的历史。如今，身处二十一世纪的我们进入了一个全新的时代，信息表征方式的重大变革，标志着网络时代的到来，它也向人类习惯的理性的思维方式提出了挑战，“网络思维”的出现标志着人类思维的发展进入了一个新阶段。

目录：
中文摘要…………………………………………………………………………… 1
英文摘要…………………………………………………………………………… 2
前言………………………………………………………………………………… 4
一、课题研究的背景意义……………………………………………………… 4
1、关注思维发展是社会与人类的发展的需要……………………………… 4
2、关注思维发展是21世纪教育的四大支柱之重要因素 ………………… 4
3、关注数学思维发展是我国当前数学教育改革的需要…………………… 5
4、关注思维品质培养，是促进学生的智力发展的需要…………………… 6
二、目前研究的状况…………………………………………………………… 7
1、国内外心理学界关于思维品质发展与培养的研究……………………… 7
2、国内外关于认知结构的研究……………………………………………… 8
3、本课题研究的内容和目标…………………………………………………10
第一章 普通高中数学教育的现状 ……………………………………………10
一、普通高中数学教育的目标…………………………………………………10
二、普通高中数学教学的现状分析……………………………………………11
1、普通高中学生数学思维的现状分析………………………………………11
2、普通高中学生数学学习的现状分析 ……………………………………14
第二章 相关理论研究和实践依据 ……………………………………………16
一、相关概念的界定……………………………………………………………16
1、“认知”、“认知结构”、“数学认知结构” ………………………………16
2、CPFS结构理论 ……………………………………………………………18
3、“数学思维”、“思维品质” ………………………………………………19
二、相关理论研究………………………………………………………………19
1、奥苏贝尔的有意义学习理论 ……………………………………………19
2、数学建构主义理论…………………………………………………………20
3、CPFS结构理论 ……………………………………………………………20
4、心理学中学生的个体差异理论 …………………………………………21
5、问题性思维理论 …………………………………………………………22
6、数学解题学习中的元认知理论 ……………………………………………23
第三章 CPFS结构与学生数学思维灵活性、深刻性的相关研究 ……………24

一、高中生CPFS结构与数学思维的灵活性、深刻性的相关性研究 ………24
二、高二、高三年级学生CPFS结构及数学思维的灵活性、深刻性方面的
差异性研究 ………………………………………………………………26
三、CPFS结构对高中生数学思维的灵活性、深刻性的影响 ………………27
第四章 完善个体学习心理的 CPFS结构的教学策略研究……………………29
一、“问题链”教学策略 ………………………………………………………29
二、“抛锚式”教学策略 ………………………………………………………33
三、分层教学策略………………………………………………………………37
四、元认知体验及监控策略……………………………………………………41
五、知识网络图式策略…………………………………………………………45
第五章 CPFS结构对学生数学思维灵活性、深刻性影响的实验研究 ………49
主要参考文献………………………………………………………………………57
附录…………………………………………………………………………………58
后记…………………………………………………………………………………62
参考文献：
喻平，单墫．数学学习心理的CPFS结构理论[J]．数学教育学报，2003，12（1）：12-16
喻平．马再鸣．论数学概念学习[J]．数学传播（台湾），2002，26（2）：89-96
喻平．论数学命题学习[J]．数学教育学报，1999，8（4）：4-6
宁连华．陈嫣．心智图像对问题解决的认知功能探析．中学数学杂志2002年第3期
朱智贤．林崇德．思维发展心理学．北京师范大学出版社．1995,10
郭思乐．喻纬．数学思维教育论．上海教育出版社．2000,3
李士锜．PME：数学教育心理．华东师范大学出版社．2001,4
鲍建生．黄荣金．易凌峰．顾泠沅．变式教学研究[J]．数学教学，2003，（1）：11-12，（2）6-10，（3）6-12
郑毓信．梁贯成．认知科学．建构主义与数学教育[M]．上海教育出版社，2002．
林崇德．发展心理学．教育出版社．2003,2
何小亚．建构良好的数学认知结构的教学策略．数学教育学报，2002，（1）
管鹏．形成良好数学认知结构的认知心理学原则[J]．教育理论与实践，1998，（2）：40-45
佟庆东．胡迎宾．孙倩．教育科研中的量化方法．中国科学技术出版社．2000,10
R-赖丁．S-雷纳．认知风格与学习策略．华东师范大学出版社．2003,7
[15]张思明．白永潇．数学课题学习的实践与探索．高等教育出版社．2003,8
[16]任樟辉．数学思维论[M]．广西教育出版社，1996．
[17]谈松华．朱小蔓．林崇德等． 当前中小学教育改革中的6大焦点问题．湖北教育出版社．2003,9
[18]曹才翰．章建跃．数学教育心理学[M]．北京师范大学出版社，1999．
[19] 单墫．解题研究．南京师范大学出版社．2002,6
[20]刘云章．马复．数学直觉与发现．安徽教育出版社．1991,7
[21] 马忠林主编．任樟辉著．数学思维理论．广西教育出版社．2001，1
[22]马忠林．数学方法论．广西教育出版社．2000,8
[23]马忠林．数学教学论．广西教育出版社．1993,3
[24]奚定华．数学教学设计．华东师范大学出版社．2001,3
[25]刘云章．赵雄辉．数学解题思维策略——波利亚著作选讲．
[26]郑毓信．肖柏荣．熊萍．数学思维与数学方法论．四川教育出版社．2001,4
[27]林崇德主编．张奇著． 学习理论．湖北教育出版社．2003,1
[28]张君达．郭春彦．数学教育实验设计．上海教育出版社，2000,2
[29]肖锋．学会教学——课堂教学技能的理论与实践．浙江大学出版社．2002,9
[30]曹一鸣．数学教学模式导论．中国文联出版社．2002,11
[31] 喻平．个体CPFS结构与数学问题表征的相关研究[J]．数学教育学报，2003，11（3）：10-12．
[32] 涂荣豹．数学解题学习中的元认知[J]．数学教育学报，2002
[33]唐从仁．变换课本习题提高复习效益[J]．数学教学研究，2002．
[34]邓芳娇．从反思性教学看反思性学习[J]．柳州师专学报，2003（1）
[35]顾泠沅．教学实验论——青浦实验的方法与教学原理研究[M]．教育科学出版社，1994．
[36]熊川武．反思性教学[M]．华东师范大学出版社，1999．
[37]罗新兵．罗增儒．数学概念表征的初步研究[J]．数学教育学报，2003，12（2）：21-23．
[38]喻平．个体CPFS结构与数学问题表征的相关研究[J]．数学教育学报，2003，11（3）：10-12．
[39] 陈桂生．教育原理．华东师范大学出版社．2001,7
[40]程龙海，黄兴丰．中学生数学解题表征的一次调查测试[J]．数学教育学报，2003，12（2）：63-65．
[41] 郑毓信．数学教育哲学[M]．四川教育出版社，2001．
[42] 张大均．教育心理学．人民教育出版社．2001,6
[43]孙建清．职高数学实施主体性教学的实验与思考．南京师范大学．教育硕士专业学位论文．2003，
[44]《中小学数学教学心理学原理》（苏）Л•M•弗利德曼著
[45]王健．问题纽带教学模式的建构．南京师范大学．教育硕士专业学位论文．2001，6
[46](美)詹姆斯•Ｌ•亚当斯。如何突破你的思维障碍。北京：科普出版社,1991。
[47]陈宁．《透过美国课程与教学案例——贾斯珀系列看抛锚式教学》．中学数学教学参考．2004，9
[4８] 张建文．图式理论对ESP阅读教学的启示．西南民族学院学报．2002年8月第8期

作者点评：
本实验借鉴了以往的教学实验的成功经验，以现代教学理论为指导，探索普通高中数学教学中学生数学认知结构水平的实际，探求了有效的教学策略，取得了较好的效果。经过一年多的实验研究，可以得到以下结论：
1、在普通高中数学课堂教学中实施完善学生CPFS结构的教学策略实验，促进学生主动、愉快、积极地学习，从而能有效提高学生的数学平均成绩。
2、完善学生CPFS结构的教学策略实验能有效促进学生数学思维品质的发展，特别是在促进学生思维的灵活性、深刻性方面效果显著。