对中学生数学学习中常见错误的认识与研究

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资料包括： 论文(91页51644字) 
说明：

摘要：“正确”和“错误”是矛盾的对立统一体，人类在认识和改造客观世界的过程中，“真”和“假”、“对”和“错”总是相伴相生的，人类科学文化知识的孕育、诞生、成长和发展的历史进程也是如此。在继承性教育观念之下，人们通常着重于选择那些“真的”、“正确的”理论、知识和方法来传承。教育也以此为己任。对于创造型人才的培养而言，不仅应追求快速有效的继承，而且还应注重在探索和创造中经历“犯错”和“纠错”的体验，并从错误和失败中寻求正确的解决途径。本文正是在这种理念之下，对错误在数学教育中的价值进行了初步的探索和研究，论述了“正确”与“错误”的辩证关系和以“错”启德、以“错”启智的教育价值。
本研究课题，从数学学习论、数学方法论和数学教学论，从证实与证伪、证明与反驳以及有关教育学和心理学的著作入手，通过对教师和学生的问卷调查及访谈，结合本人在教学实践中收集的案例，对中学生数学学习中常见错误进行了归因和分析，在此基础上提出了“防错”和“纠错”的教学对策。
本文的写作，试图在传承正确的科学文化知识的背景下，在辨证观点的指导下，对“错误”这个对立面进行一些理论研究，并以此为基础，在教学的各个环节中探索一些相应的途径和方法，以改进和提升数学教育的效果。


关键词： 正确与错误 成因分析 防错教学 纠错教学 教学对策

Abstract ："right" and "wrong" is contradictory unity of opposites body, "truth" and "false" and " right " and "wrong" is always associated with each other in the process of human understanding and transforming the objective world, human scientific and cultural knowledge to breed, birth, growth and development of the historical process as well. Under the concept of education in succession, people usually focus on those choices "really" and "correct" theories, knowledge and methods to pass. Educators have a responsibility on this. For creative talents, not only to be pursued in an effective rapid succession, but also on experience in the exploration and creation of "mistakes" and "rectification" experience, and from mistakes and failures to find the right solution. It is on this concept, the mathematical errors in the value of education conducted a preliminary exploration and research, with the dialectical relationship between" right " and "wrong", discus the value of "wrong" in intelligence and ethics education.
The research topics, from mathematics learning theory, mathematical methodology and mathematics teaching theory , from certification of right and that of wrong, certification and dispute and the relevant education and psychology works with and through the teachers and students of the survey and interviews in connection with my teaching practice to collect case study of Mathematics common errors and the result of the analysis, On this basis proposed "anti-fault" and "rectification" teaching approach.
The writing, in an attempt to correct the legacy of scientific and cultural knowledge background, the "error" of the antithesis some theoretical research, and to serve as a basis for teaching in the various links in the corresponding explore some ways and means to improve and enhance mathematics education results.

Key words : right and wrong analysis of the causes anti-fault teaching rectification teaching teaching approach

问题的提出
人类科学文化知识的孕育、诞生、成长和发展是一个非常复杂的历史进程，但是，其记载和传承通常总是挑选那些有用的成分，特别，至少是那些正确的成分。这种思想渗透在教育上，就把教育的功能定位在传授正确的、有用的知识和方法上，无论是大教育观还是学校的教育都大体如此。这样，教师在自身的成长和学习的进程中，就是不断地去掌握和领悟那些正确的科学文化知识和方法，因此，在教学中也以传授正确的科学文化知识和方法为己任。应该认为，这样的认识和做法是正确的，因为经过历史的考验和选择的科学文化知识是人类文明的宝贵财富，是现代人应该尽可能多和尽可能快地继承的。但是，在现代科学文化技术大发展、大变革的背景下，在新型的创造性人才的迫切需求的竞争环境下，上述的认识和做法是全面的吗？

目录：
中文摘要 ……………………………………………………………………………Ⅲ
英文摘要 ……………………………………………………………………………Ⅳ
0 问题的提出 ………………………………………………………………………1
1 “正确”和“错误”的二重性……………………………………………………3
1．1 “正确”和“错误”是矛盾的对立统一体 …………………………………3
1．2 “正确”和“错误”是相伴相生的 …………………………………………5
1．3 合情推理更深刻地揭示了认识的进程 ……………………………………7
1．4 当代对“错误”的认识之新见解……………………………………………8
2 “错误”在数学教育中的价值 …………………………………………………10
2．1 以“错”启德 ………………………………………………………………10
2.1.1 利用“错误”培养学生科学的错误观 ……………………………………11
2.1.2 利用“错误”提高学生的心理素质 ………………………………………16
2．2 以“错”启智 ………………………………………………………………17
2.2.1 利用“错误”促成学生正确的知识和方法的快速增长 …………………17
2.2.2 利用“错误”促成学生能力和才智的逐步提高 …………………………18
2.2.3 利用“错误”使学生体验“学习”和学会 “探索”……………………19
3 常见错误的类型及成因分析……………………………………………………20
3．1 关于错误成因的调查 ………………………………………………………22
3．2 心理成因………………………………………………………………………30
3.2.1 心理准备和心理适应能力不足 ……………………………………………30
3.2.2 负迁移引起的错误 …………………………………………………………32
3.2.3 潜在假设的干扰 ……………………………………………………………34
3.2.4 局部成就心理导致的错误 …………………………………………………36
3．3 逻辑成因………………………………………………………………………36
3.3.1 偷换论题 ……………………………………………………………………36
3.3.2 论据不当 ……………………………………………………………………37
3.3.3 论理不清 ……………………………………………………………………39
3．4 思维成因………………………………………………………………………40
3.4.1 思维的深刻性 ………………………………………………………………40
3.4.2 思维的灵活性 ………………………………………………………………41
3.4.3 思维的批判性 ………………………………………………………………43
3.4.4 思维的严谨性 ………………………………………………………………44
3．5 策略成因 ………………………………………………………………………45
3.5.1 不能正确识别模式 …………………………………………………………46
3.5.2 缺乏整体观念 ………………………………………………………………47
3.5.3 不善于逆向思维 ……………………………………………………………49
3.5.4 不能恰当地转化问题 ………………………………………………………51
4 “防错”和“纠错”的教学对策 ………………………………………………52
4．1 教师应把“防错”和“纠错”置于不可或缺的重要位置 …………………52
4．2 调动学生积极参与“防错”和“纠错”的教学进程 ………………………54
4.2.1 “防错”教学案例 …………………………………………………………55
4.2.2 “纠错”教学案例 …………………………………………………………56
4．3 收集典型错误，建立“纠错卡” ……………………………………………63
4．4 正确处理好“防错”和“纠错”教学中的四个关系 ………………………67
4.4.1 正确处理好“防错”和“纠错”的关系 …………………………………67
4.4.2 正确处理好师生在“防错”和“纠错”教学活动中的关系 ……………68
4.4.3 正确处理好常规课与“防错”和“纠错”专题课之间的关系 …………68
4.4.4 正确处理好课内与课外“防错”和“纠错”教学环节的关系 …………69
5 总结与反思 ……………………………………………………………………69
参考文献 ……………………………………………………………………………71
附录 …………………………………………………………………………………75
附录一 纠错卡 ………………………………………………………………………75
附录二 教师问卷调查 ………………………………………………………………76
附录三 学生问卷调查 ………………………………………………………………78
附录四 教师问卷调查的结果与评注 ……………………………………………80
附录五 学生问卷调查的结果与评注 ………………………………………………82
致谢 …………………………………………………………………………………83
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作者点评：
正如问卷调查所示，“防错”和“纠错”已成为多数教师所采用的常规手段（见附录四）。收集、归纳、分析学生的常见错误的著述也已不再罕见。如参考文献中的 等等，都是既有理论价值又有使用价值的论述。本文的写作由此而引发，一方面是认识到了“防错”和“纠错”教学的重要意义；另一方面，又觉得当前的研究尚不够深刻。试图在更新、更高的理论和现实背景下，努力地作一些更深层次的探索。这些背景是：正确与错误的辨证关系；证实主义与证伪主义；证明与反驳；必真推理与合情推理；继承性教育与创新性教育；学生的主体性地位等，它们都不仅指向于理论和认识的结果，而更多地是指向于正确的理论和正确的认识产生的过程，这个生动而真实的过程的特征之一，就是“正确”与“错误”、“成功”与“失败”对立统一的辨证过程。
据此，本文阐述了以下论点：
（1）在探索过程中、在认识和思维过程中、在学习过程中，正确和错误相伴相生。错误是一种客观存在。在教学活动过程中，师生都应该以正确和积极的心态来面对错误。
（2）学生的知识学习过程、认知结构的建构过程，一方面是通过正确知识和方法的掌握来减少和抑制错误的产生；另一方面是通过对错误的辨析、批判、改正来增长和加深对理论和方法的正确认识，以此来达到扩展和深化正确认识、缩小和抑制错误认识的目的。有时后者可能更具有教育价值。
（3）从学生的能力和思维品质的形成和发展来看，掌握和使用正确的数学方法形成良好的思维品质是首要的。在分析问题和解决问题的过程中能够迅速地辨析错误、深刻地批判错误、有效地改正错误，从错误和失败中汲取教训，也是一种不可或缺的体验和品质。
（4）错误是消极的，应该去防止、去批判、去改正它。同时错误中也含有积极的一面，因此应该充分地去利用它。错误的积极面是指：一是以之作为“反面教员”来完善和提升正确的认识。二是由于“正确”和“错误”都具有相对于“特定的论域”的特征，因此错误常常有“合情性”的表现，这种合情性正如波利亚所倡导的，看到它的不足或缺陷的同时，应给予鼓励和支持，这样才有利于创造性思维的发展。第三，即使错了，通常也不会是“处处错”、“步步错”，对其中的正确成分应给予肯定，以增强学生的学习兴趣和信心。粗暴简单的做法是不可取的。从问卷调查的结果来看，广大学生非常期盼老师采取积极的态度和有效的方法来纠正学生的错误。（见附录五）
以这些理念为基础，结合教学实践，本文主要针对“常见错误的类型及成因分析”和“防错与纠错的教学对策”两个方面展开了论述。通过实例分析，共同寻找 “防错”和“纠错”的途径和方法，提高教育教学水平。
由于学识水平和教学水平的局限，加之研究能力不足，对理论的阐述可能不够深刻、不够全面。特别在教学实践部分，所做的研究和思考，实验和实证不足。作者所做的工作仅只是初步的。同时在“防错”和“纠错”这一教育领域值得深入研究的方面还有很多，尚有待于今后继续深入的研究和实践。