高中数学问题解决的心理建构过程及实证研究

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资料包括： 论文(55页37936字) 
说明：

摘 要：问题是数学的心脏，在素质教育的今天不但教会学生解数学题，更要教会学生数学的思维。本文在心理学基础上，结合中外数学解题的研究成果，并结合自己的教学实践，探讨了数学解题的心理建构。认为数学解题的心理建构以数学问题解决模式的辨识和归类为心理建构的突破口。论述了以解题模式的归类和辨识为突破口的心理学依据。认为解题策略的建构是数学解题建构的主要内容，结合教学实践分析了解题策略的理论依据和高中数学常用的数学解题策略。在教学实践中，探讨数学解题教学的课堂教学模式以及在这种课堂教学模式下，学生的数学解题策略与数学解题能力（数学成绩）的提高。数学解题策略的建构是数学解题能力建构的关键，是重点。只有学习者个体的数学解题的心理结构不断得到完善，数学解题策略不断丰富，学习者的数学解题能力才能有大的提高。从而也改变数学教育的“苦教”、“苦学”的状况，而形成“乐教”、“乐学”的全新局面。学习者个体在解题心理的建构中，自我塑造，自我完善，直至自我实现。

关键词:数学问题 问题解决 心理建构

Abstract ：Problem is the key point of mathematics. Our task is not only teaching students how to solve the problems, but also teaching them how to think under the spirit of quality-oriented education. This paper based on psychology combined the achievements of studying solving problems all over the world and individual teaching practice to explore the psychology construction of solving problems .The author thinks that identifying and classifying of the model solving problems is the main point of psychology construction and try to explain its psychological basis too. The construction of strategy solving the problem is the main content of solving problems. According to teaching practice the author analyses the theory basis of strategy and common methods to solve the problems in senior mathematical education. This paper tries to explore the teaching model of solving problems and the improvement of students’ strategy and ability to solve the problems in such class. The construction of the strategy to solve the problem is the key point of the construction of the ability solving mathematical problems .It is very important. Only learners improve their psychology construction and accumulate methods by themselves. Their ability can be improved greatly. Then the students will be eager to learn and the teachers will like teaching .The learners can be self-modeled, self-improved, and self-realized in the process of psychology construction solving problems.

Keywords: mathematical problem solving mathematical problem identifying and classifying of the model solving problems

前 言
弗兰西斯•培根曾说:“数学是科学的入门和钥匙。”数学作为一门基础学科和基本工具，作为一切科学技术的基础和先导，特别是在当今信息时代，数学在自然科学、工程技术、管理科学和经济类科学等领域及日常生活中的应用都不断地深化和拓展，已经广泛深刻地渗透到社会生活的方方面面。因此，对学生数学素质的认识和培养愈显重要。而对学生数学素质内涵的理解，不同的学者有不同的见解：华东师范大学张奠宙教授提出数学素质包括知识观念、创造能力、思维品质、科学语言等四个层面；而美国教育界的一种重要观点认为数学素质应包括:懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决学问题的能力，学会数学交流，掌握数学思想方法等。而有目共睹的自20世纪50年代以来，数学有了飞跃的发展: 电子计算机的出现且与数学的结合，使数学越来越强调学生的应用与创新，使数学可以直接为技术提供服务，并且数学更多地针对实际，解决实际问题，在各个层次上向各方面发展渗透。但在信息时代，知识更新周期短，新的知识技能不断涌现，要求学生“学会学习”，切实具有自学能力——独立获取新知识与新技能的能力。特别是在国际竞争日益激烈的当今世界，政府、企业乃至普通老百姓都越来越清楚地认识到，国家的富强、企业的兴衰和个人事业的成败，无不取决于对科学技术知识的学习、掌握及其创造性的开拓和应用。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。而问题意识、问题能力可以说是创新意识、创新能力的基础。早在20世纪30年代，陶行知先生就言简意赅地说:“创造始于问题。”有了问题才会思考，有了问题才有解决问题的办法。有问题虽然不一定有创造，但没有问题一定没有创造。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力，这就要求数学教育要培养青少年的创造意识和创造能力。为此，九年义务教育数学教学大纲中明确指出:要求学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题。在《基础教育课程改革纲要(试行)》中也提出课程改革的目标之一是:改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探索、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、交流与合作的能力。在新颁布的《数学课程标准（实验稿）》中，提倡数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。

目录：
摘 要I
ABSTRACTII
前 言1
第1章 数学问题解决内涵及其教学研究背景现状3
1．1 数学问题解决的内涵3
1、什么是问题3
2、数学问题及问题解决3
3、数学问题解决及其教学的理论依据4
1．2 数学问题解决教学的历史与现状5
1、数学问题解决教学的历史5
2、数学问题解决教学的现状6
第2章 高中数学问题解决的心理建构及课堂教学模式8
2．1 高中数学问题解决的心理建构过程及内涵8
1、数学问题解决的心理结构8
2、高中学生心理思维发展的特点9
3、高中数学问题解决的心理建构过程9
2．2 建构主义的数学解题观10
1、理解理论11
2、创新教育理论11
3、现代合作理论11
2．3 数学问题解决的建构观课堂教学模式12
1、给出问题，联系旧知12
2、主动参与，自主探究13
3、合作学习，交流互动14
4、反思总结，应用提高14
2．4 数学问题解决的课堂教学目标和形式15
1、数学问题解决的课堂教学目标15
2、数学问题解决的课堂教学以培养学生数学问题解决的模式的辨别和归类为突破口16
3、数学问题解决的策略18
第三章 实验目的、方法与过程21
3．1 实验目的21
3．2 实验方法21
3．3 实验过程22
1、学习准备阶段（2005年1月——2005年8月）22
2、实验研究阶段（2005年9月——2006年1月）22
3、实验结果23
3．4 实验结果分析26
3．5 个案调查27
第四章 实验结论及启示32
4．1 实验结论32
1、建构观的数学解题的课堂教学模式对学生的数学解题策略的影响和存在的问题32
2、数学解题中数学问题的信息转化为有效的数学表示，取决于学生自身的知识系统联系、提取相应的知识信息、解题策略和方法。34
3、教师要做学生自主学习数学的促进者。34
4．2 如何搞好数学解题教学34
1、教师要树立先进的数学教育观34
2、建构观数学解题对教师的要求35
3、建构观数学解题对学生的要求36
4．3 教学中注重对创新能力的培养36
参考文献38
致谢44
参考文献：
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作者点评：
1、建构观的数学解题的课堂教学模式对学生的数学解题策略的影响和存在的问题
（1）通过对学生进行相关知识的解题策略的指导（即通过：①建构知识体系以及建构式的课堂教学模式的教学以及数学的外部表示向内部表示的同化与顺应、内部表示的外显化的分析；②进行数学问题解决策略的训练，一题多解；③引导学生对问题或结论进行推广，开展探索活动；④实行建构观的课堂教学模式。）,能够提高学生的问题解决策略水平。
（2）学生的问题解决策略水平较低，由于基础知识扎实，优等生的问题解决策略掌握较好，中等生和学困生学习数学的依赖性较强，老师教什么方法，学生只会运用，不会变通，独立性较差。但通过问题解决策略的训练，也能提高学生的数学问题解决能力。
（3）在数学解题策略教学中，同样的启动练习指导对于不同程度的学生所起的作用是不尽相同的。同样道理，把握好言语指导的度也比较困难。过于明确的言语指导，会在一定程度上破坏学生主动地生成解题策略，从而使解题策略的学习变成接受学习而非建构学习;过于含糊，又难以帮助部分学生提取解题策略。因此，在数学解题教学中，如何针对学生不同的程度而采取相应的练习和指导方式，这仍是需要继续研究的现实性课题。
（4）在数学解题策略教学中要注意一次只教少量的策略。能提高人的学习、记忆和思维效率的策略和策略性知识是无限的。有效的教学一次只能教少量的策略性知识，而且要把它们教好，若同时肤浅地教许多策略反而会出现“贪多不消化”的现象。学生策略性知识的学习不是一学就懂，一学就会，而是要在具体的解题过程中结合学生自身的特点，不断强化、不断思考、不断体验，最后“异化”为自己的解题知识，这当中需要有一个较长的时间过程。
（5）在教策略性知识的同时要教会学生对思维的自我监控。思维监控的关键是解题者要对解题的进展情况具有清醒的自我认识，并通过自我评价及时地对解题过程作出必要的调整和修正.我们经常可以看到这样的现象，即有些学生已经具备了足够的数学知识，也已经掌握了相应的数学方法，但他们并不能真正理解为什么这些知识和方法是重要的，特别是不知在何时何地运用它们以及如何运用它们，从而仍然不能有效地解决问题，造成这种情况的原因实际上是学生对解题的过程缺乏有效地思维监控，缺乏对于解决问题的全部过程的系统分析，他们往往不假思索地采取某一方法或解题途径，或总是在各种可能的解题途径之间徘徊不定，而对自己在干什么，为什么这样干缺乏明确的认识;另外，在沿着某一解题途径走下去时，又往往不能对自己目前的处境作出清醒的评估并由此作出必要的调整(是继续走下去，还是另寻他途)，而是“一股劲地往前走”，直至最终陷入僵局。因此，在教学中教师要指导学生“不仅要埋头走路，还要抬头看路”，通过启发、质疑等“外部他控”的形式逐步培养学生的思维监控能力.教师可以经常向学生提出以下的三个问题:“我现在在做什么?”“你为什么要这样做?”“它事实上起到了什么样的作用?”并最终将“外部他控”转化为学生自我思维监控，使学生学会与自我进行对话:“我现在在做什么?”“我为什么要这样做?”“它事实上起到了什么样的作用?”
（6）在教策略性知识的同时教会反思。现有研究都强调教会学生知道何时、何处应用已学习过的策略的重要性。这一任务既可以通过提供策略可以应用的情境，让学生有充分的体验来完成.也可以通过教会学生注意他们正在使用的策略在什么场合使用以及是否适用当前情境等反思途径来完成。后者对策略的概括和保持更有效。不少学生题目一解完就认为万事大吉，不愿再花一点时间回顾，把做过的题吃透，而只求多做题目，认为题目做得越多越好，其实这是一种误解。强化学生的反思意识。加强回顾与反思，波利亚说:“一个好的老师应该懂得并且传授给学生下述看法，没有任何一道题是可以解决得十全十美的。总剩下些工作要做。经过充分的探讨与钻研。我们能够改进这个解答，并且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平。”通过反思与回顾，可以改进原解法，可以全方位地来理解题目的本质，通过四个方面的分析，可以得到更多启示。
①解题过程是否浪费了更重要的信息。
②解题过程多走了哪些思维回路。
③是否可以用更一般的原理代替现存的几个步骤，从而提高思维的层次。
④有无更特殊的技巧代替现存的常规步骤。同时，结论也是信息，既使是错误的解法也不代表一无所获，养成解题分析的习惯是提高解题能力，加深对知识的理解的有效途径。
因此，教师要及时引导学生反思解题过程是否合理，能否简化，有无漏解或增解等等。及时总结解题方法，拓宽解题思路，加深对知识的理解，从而“会一题，懂一类”对学有余力的学生还可鼓励他们对解过的题进行多方位思考，找出不同的解题思路，或对题目进行引申推广，总结规律。