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说明：摘 要：心算是一项重要的数学技能。在教学中，儿童如何获得该种技能一直受到教育工作者的关注。国内外的许多学者越来越重视儿童心算能力发展与工作记忆关系的研究。
本论文深入研究了小学生心算能力的发展规律。开发了一套加法测试系统和减法测试系统，对160名1至4年级小学生进行了测试，对测试数据进行统计分析，并得出以下结论：
1. 一至四年级小学生心算加、减法的正确率和心算速度随着年级的升高而提高，然而提高不是线性的，不同年级之间的提高幅度是不同的，一年级和二年级之间的提高幅度是最大的，二年级到三年级、三年级到四年级的提高幅度都较小。
2. 一至四年级中，只有一年级被试的加法反应时与错误率、减法反应时与错误率之间有相关关系.
3. 一至四年级被试在心算正确率、心算速度上性别差异均不显著。
4. 加法的反应时和减法的反应时之间存在着极强的正相关关系，加法的错误率与减法的错误率之间也存在着较强的正相关关系。一年级被试的两种不同运算的错误率、反应时之间都存在着显著差异，而其它年级的两种不同运算的错误率、反应时之间均没有显著差异。在二年级、三年级、四年级，每个年级加法的反应时和减法的反应时非常接近；只有一年级，减法的反应时均值明显高于加法的反应时。一年级的减法错误率与加法错误率的差距是最大的，二年级的差距小于一年级的差距，三、四年级的差距比二年级进一步减小。
5. 根据一年级被试的反应时得到加法、减法题目的分类，不同类型的题目之间反映时差异显著，这可能跟被试使用的加工策略有关。
关键词：小学生；心算能力；认知发展；加法；减法
Development of Mental Addition Ability and Mental Subtraction Ability from First Graders to Fourth Graders in Elementary School
ABSTRACT ：Mental arithmetic is an important ability. How to master the mental arithmetic attracts much attention from educators. Researches attached more and more importance to the relationship between mental arithmetic development and working memory.
The development of pupils’ mental arithmetic was studied in this article. An addition and subtract ability testing system was developed. 160 primary school students took part in the mental arithmetic experiment. The experiment investigated the latency and result of mental addition and subtraction. The results showed:
1. The accuracies and speeds of mental arithmetic of pupils increased with the growth of subject’s grades. The increase was not linear. Increasing amplitudes of different grades were different. Increasing amplitude between first and second was higher than others.
2. The correlation of latencies and errors were significant in the first students.
3. There was no significant gender difference.
4. The correlations of latencies and errors were significant between addition and subtraction. There was significant difference between addition and subtraction in the first students, but there was not significant in the other graders. In the first students, both the mean of latencies and the mean of errors of subtraction were obviously higher than of addition.
5. In cording to the latencies, addition facts and subtraction facts were clustered. There was significant different on the latencies between the different bundles. It was maybe related with strategy used on mental arithmetic.
Keywords: Pupils; Mental Arithmetic Ability; Cognitive Development; Addition; Subtraction
第1章 绪论
1.1心算能力研究的意义
“心算”（mental arithmetic），是指不借助计算工具，在人的头脑中直接算出结果的计算。心算是一项普通而又极其重要的数学技能。在教学中，儿童如何获得该种技能一直受到教育者的重视。
运算能力是小学生数学能力结构中的重要组成部分，而心算能力又是运算能力的基础。心算能力的重要性，主要表现在以下几个方面：
（1）成年人在生活中进行的大多数计算都是心算；
（2）心算能使人的数感得到发展。数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果并对结果的合理性作出解释。
（3）心算能提高解决问题的技巧。
（4）心算可以为以后的笔算学习打下基础。
目录：第1章 绪论1
1.1心算能力研究的意义1
1.2国内外研究现状1
1.2.1认知策略的研究1
1.2.2认知策略与心算速度、正确率的关系4
1.2.3心算速度与广度的研究4
1.2.4心算与工作记忆的关系5
1.2.5加、减法之间的关系6
1.3本研究的目的6
第2章 实验研究8
2.1实验方法8
2.1.1被试8
2.1.2实验材料8
2.1.3实验程序9
2.2实验结果9
2.2.1小学生加法、减法心算错误率的年级差异分析9
2.2.2小学生加法、减法心算反应时的年级差异分析11
2.2.3小学生心算反应时与错误率的相关分析13
2.2.4小学生加法、减法心算的性别差异分析14
2.2.5小学生心算加法与减法的相关分析15
2.2.6加法、减法两种运算题目的聚类分析16
第3章 讨论19
3.1关于小学生加法、减法心算正确率的年级差异分析19
3.2关于小学生加法、减法心算速度的分析19
3.3小学生心算速度与正确率的相关分析20
3.4关于小学生加法、减法心算性别差异的分析21
3.5关于小学生心算加法与减法的相关分析21
3.6关于加法、减法两种运算题目的聚类分析22
3.7关于如何培养小学生加法、减法心算能力的探讨24
第4章 结论26
参考文献27
致 谢29
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作者点评：从我们的实验研究中可以得出以下结论：
1.一至四年级小学生心算加、减法的正确率随着年级的升高而提高，然而正确率的提高不是线性的，不同年级之间的提高幅度是不同的，在一至四年级中，一年级和二年级之间心算正确率的提高幅度是最大的，二年级到三年级、三年级到四年级的提高幅度都较小。
2.一至四年级被试加、减法的心算速度随着年级的升高而提高。但是，加、减法心算速度的提高不是线性的，不同年级之间的提高幅度是不同的，在一至四年级中，一年级和二年级之间心算速度的提高幅度是最大的，其次是二年级到三年级，速度提高最慢的是从三年级到四年级。
3.一至四年级中，只有一年级被试的加法反应时与错误率、减法反应时与错误率之间有相关关系；把一年级被试的错误率分为两组，错误率<2％，错误率 2％，对于不同错误率组，加法反应时和减法反应时都存在显著差异。
4.一般的，一至四年级被试在心算正确率、心算速度上性别差异均不显著。
5.加法的反应时和减法的反应时之间存在着极强的正相关关系，加法的错误率与减法的错误率之间也存在着较强的正相关关系。一年级被试的两种不同运算的错误率、反应时之间都存在着显著差异，而其它年级的两种不同运算的错误率、反应时之间均没有显著差异。在二、三、四年级，每个年级加法的反应时均值和减法的反应时均值是非常接近的；只有一年级，减法的反应时均值明显高于加法的反应时均值。一年级的减法错误率均值与加法错误率均值的差距是最大的，二年级的差距小于一年级的差距，三、四年级的差距比二年级进一步减小。
6.根据一年级被试的反应时得到加法、减法的题目分类，不同类型的题目之间反映时不同，这可能跟被试使用的加工策略有关。
